-0,000 000 000 742 147 676 646 722 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 722 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 722 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 722 2| = 0,000 000 000 742 147 676 646 722 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 722 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 722 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 444 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 444 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 888 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 888 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 777 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 555 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 110 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 220 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 780 441 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 780 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 560 883 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 560 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 121 766 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 121 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 243 532 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 243 532 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 487 065 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 487 065 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 974 131 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 974 131 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 948 262 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 948 262 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 896 524 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 896 524 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 793 049 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 793 049 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 586 099 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 586 099 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 439 172 198 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 439 172 198 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 878 344 396 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 878 344 396 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 756 688 793 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 756 688 793 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 513 377 587 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 513 377 587 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 026 755 174 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 026 755 174 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 053 510 348 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 053 510 348 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 107 020 697 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 107 020 697 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 214 041 395 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 214 041 395 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 428 082 790 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 428 082 790 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 856 165 580 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 856 165 580 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 001 712 331 161 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 001 712 331 161 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 003 424 662 323 2;
  • 29) 0,199 218 750 000 003 424 662 323 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 006 849 324 646 4;
  • 30) 0,398 437 500 000 006 849 324 646 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 013 698 649 292 8;
  • 31) 0,796 875 000 000 013 698 649 292 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 027 397 298 585 6;
  • 32) 0,593 750 000 000 027 397 298 585 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 054 794 597 171 2;
  • 33) 0,187 500 000 000 054 794 597 171 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 109 589 194 342 4;
  • 34) 0,375 000 000 000 109 589 194 342 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 219 178 388 684 8;
  • 35) 0,750 000 000 000 219 178 388 684 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 438 356 777 369 6;
  • 36) 0,500 000 000 000 438 356 777 369 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 876 713 554 739 2;
  • 37) 0,000 000 000 000 876 713 554 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 753 427 109 478 4;
  • 38) 0,000 000 000 001 753 427 109 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 506 854 218 956 8;
  • 39) 0,000 000 000 003 506 854 218 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 013 708 437 913 6;
  • 40) 0,000 000 000 007 013 708 437 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 027 416 875 827 2;
  • 41) 0,000 000 000 014 027 416 875 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 054 833 751 654 4;
  • 42) 0,000 000 000 028 054 833 751 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 056 109 667 503 308 8;
  • 43) 0,000 000 000 056 109 667 503 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 112 219 335 006 617 6;
  • 44) 0,000 000 000 112 219 335 006 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 224 438 670 013 235 2;
  • 45) 0,000 000 000 224 438 670 013 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 448 877 340 026 470 4;
  • 46) 0,000 000 000 448 877 340 026 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 897 754 680 052 940 8;
  • 47) 0,000 000 000 897 754 680 052 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 795 509 360 105 881 6;
  • 48) 0,000 000 001 795 509 360 105 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 591 018 720 211 763 2;
  • 49) 0,000 000 003 591 018 720 211 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 182 037 440 423 526 4;
  • 50) 0,000 000 007 182 037 440 423 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 364 074 880 847 052 8;
  • 51) 0,000 000 014 364 074 880 847 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 028 728 149 761 694 105 6;
  • 52) 0,000 000 028 728 149 761 694 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 057 456 299 523 388 211 2;
  • 53) 0,000 000 057 456 299 523 388 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 114 912 599 046 776 422 4;
  • 54) 0,000 000 114 912 599 046 776 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 229 825 198 093 552 844 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 722 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 722 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 722 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 722 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 729 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111