-0,000 000 000 742 147 676 646 714 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 714 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 714 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 714 3| = 0,000 000 000 742 147 676 646 714 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 714 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 714 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 428 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 428 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 857 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 857 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 714 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 714 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 428 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 857 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 715 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 779 430 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 779 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 558 860 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 558 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 117 721 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 117 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 235 443 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 235 443 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 470 886 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 470 886 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 941 772 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 941 772 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 883 545 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 883 545 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 767 091 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 767 091 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 534 182 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 534 182 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 068 364 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 068 364 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 438 136 729 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 438 136 729 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 876 273 459 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 876 273 459 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 752 546 918 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 752 546 918 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 505 093 836 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 505 093 836 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 010 187 673 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 010 187 673 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 020 375 347 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 020 375 347 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 040 750 694 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 040 750 694 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 081 501 388 8;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 081 501 388 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 163 002 777 6;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 163 002 777 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 326 005 555 2;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 326 005 555 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 000 652 011 110 4;
  • 28) 0,099 609 375 000 000 652 011 110 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 001 304 022 220 8;
  • 29) 0,199 218 750 000 001 304 022 220 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 002 608 044 441 6;
  • 30) 0,398 437 500 000 002 608 044 441 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 005 216 088 883 2;
  • 31) 0,796 875 000 000 005 216 088 883 2 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 010 432 177 766 4;
  • 32) 0,593 750 000 000 010 432 177 766 4 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 020 864 355 532 8;
  • 33) 0,187 500 000 000 020 864 355 532 8 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 041 728 711 065 6;
  • 34) 0,375 000 000 000 041 728 711 065 6 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 083 457 422 131 2;
  • 35) 0,750 000 000 000 083 457 422 131 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 166 914 844 262 4;
  • 36) 0,500 000 000 000 166 914 844 262 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 333 829 688 524 8;
  • 37) 0,000 000 000 000 333 829 688 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 667 659 377 049 6;
  • 38) 0,000 000 000 000 667 659 377 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 335 318 754 099 2;
  • 39) 0,000 000 000 001 335 318 754 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 670 637 508 198 4;
  • 40) 0,000 000 000 002 670 637 508 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 341 275 016 396 8;
  • 41) 0,000 000 000 005 341 275 016 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 682 550 032 793 6;
  • 42) 0,000 000 000 010 682 550 032 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 365 100 065 587 2;
  • 43) 0,000 000 000 021 365 100 065 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 042 730 200 131 174 4;
  • 44) 0,000 000 000 042 730 200 131 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 085 460 400 262 348 8;
  • 45) 0,000 000 000 085 460 400 262 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 170 920 800 524 697 6;
  • 46) 0,000 000 000 170 920 800 524 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 341 841 601 049 395 2;
  • 47) 0,000 000 000 341 841 601 049 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 683 683 202 098 790 4;
  • 48) 0,000 000 000 683 683 202 098 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 367 366 404 197 580 8;
  • 49) 0,000 000 001 367 366 404 197 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 734 732 808 395 161 6;
  • 50) 0,000 000 002 734 732 808 395 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 469 465 616 790 323 2;
  • 51) 0,000 000 005 469 465 616 790 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 010 938 931 233 580 646 4;
  • 52) 0,000 000 010 938 931 233 580 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 021 877 862 467 161 292 8;
  • 53) 0,000 000 021 877 862 467 161 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 043 755 724 934 322 585 6;
  • 54) 0,000 000 043 755 724 934 322 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 087 511 449 868 645 171 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 714 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 714 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 714 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 714 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 721 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111