-0,000 000 000 742 147 676 646 714 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 714 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 714 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 714 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 714 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 714 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 714 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 429 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 429 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 859 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 859 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 719 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 719 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 438 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 876 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 753 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 779 507 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 779 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 559 014 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 559 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 118 028 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 118 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 236 057 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 236 057 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 472 115 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 472 115 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 944 230 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 944 230 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 888 460 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 888 460 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 776 921 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 776 921 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 553 843 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 553 843 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 107 686 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 107 686 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 438 215 372 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 438 215 372 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 876 430 745 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 876 430 745 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 752 861 491 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 752 861 491 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 505 722 982 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 505 722 982 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 011 445 964 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 011 445 964 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 022 891 929 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 022 891 929 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 045 783 859 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 045 783 859 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 091 567 718 4;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 091 567 718 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 183 135 436 8;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 183 135 436 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 366 270 873 6;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 366 270 873 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 000 732 541 747 2;
  • 28) 0,099 609 375 000 000 732 541 747 2 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 001 465 083 494 4;
  • 29) 0,199 218 750 000 001 465 083 494 4 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 002 930 166 988 8;
  • 30) 0,398 437 500 000 002 930 166 988 8 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 005 860 333 977 6;
  • 31) 0,796 875 000 000 005 860 333 977 6 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 011 720 667 955 2;
  • 32) 0,593 750 000 000 011 720 667 955 2 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 023 441 335 910 4;
  • 33) 0,187 500 000 000 023 441 335 910 4 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 046 882 671 820 8;
  • 34) 0,375 000 000 000 046 882 671 820 8 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 093 765 343 641 6;
  • 35) 0,750 000 000 000 093 765 343 641 6 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 187 530 687 283 2;
  • 36) 0,500 000 000 000 187 530 687 283 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 375 061 374 566 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 375 061 374 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 750 122 749 132 8;
  • 38) 0,000 000 000 000 750 122 749 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 500 245 498 265 6;
  • 39) 0,000 000 000 001 500 245 498 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 000 490 996 531 2;
  • 40) 0,000 000 000 003 000 490 996 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 000 981 993 062 4;
  • 41) 0,000 000 000 006 000 981 993 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 001 963 986 124 8;
  • 42) 0,000 000 000 012 001 963 986 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 003 927 972 249 6;
  • 43) 0,000 000 000 024 003 927 972 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 048 007 855 944 499 2;
  • 44) 0,000 000 000 048 007 855 944 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 096 015 711 888 998 4;
  • 45) 0,000 000 000 096 015 711 888 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 192 031 423 777 996 8;
  • 46) 0,000 000 000 192 031 423 777 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 384 062 847 555 993 6;
  • 47) 0,000 000 000 384 062 847 555 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 768 125 695 111 987 2;
  • 48) 0,000 000 000 768 125 695 111 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 536 251 390 223 974 4;
  • 49) 0,000 000 001 536 251 390 223 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 072 502 780 447 948 8;
  • 50) 0,000 000 003 072 502 780 447 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 006 145 005 560 895 897 6;
  • 51) 0,000 000 006 145 005 560 895 897 6 × 2 = 0 + 0,000 000 012 290 011 121 791 795 2;
  • 52) 0,000 000 012 290 011 121 791 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 024 580 022 243 583 590 4;
  • 53) 0,000 000 024 580 022 243 583 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 049 160 044 487 167 180 8;
  • 54) 0,000 000 049 160 044 487 167 180 8 × 2 = 0 + 0,000 000 098 320 088 974 334 361 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 714 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 714 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 714 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 714 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 718 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111