-0,000 000 000 742 147 676 646 718 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 718 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 718 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 718 2| = 0,000 000 000 742 147 676 646 718 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 718 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 718 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 436 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 436 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 872 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 872 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 745 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 491 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 982 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 964 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 779 929 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 779 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 559 859 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 559 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 119 718 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 119 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 239 436 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 239 436 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 478 873 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 478 873 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 957 747 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 957 747 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 915 494 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 915 494 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 830 988 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 830 988 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 661 977 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 661 977 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 323 955 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 323 955 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 438 647 910 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 438 647 910 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 877 295 820 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 877 295 820 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 754 591 641 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 754 591 641 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 509 183 283 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 509 183 283 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 018 366 566 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 018 366 566 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 036 733 132 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 036 733 132 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 073 466 265 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 073 466 265 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 146 932 531 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 146 932 531 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 293 865 062 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 293 865 062 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 587 730 124 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 587 730 124 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 001 175 460 249 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 001 175 460 249 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 002 350 920 499 2;
  • 29) 0,199 218 750 000 002 350 920 499 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 004 701 840 998 4;
  • 30) 0,398 437 500 000 004 701 840 998 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 009 403 681 996 8;
  • 31) 0,796 875 000 000 009 403 681 996 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 018 807 363 993 6;
  • 32) 0,593 750 000 000 018 807 363 993 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 037 614 727 987 2;
  • 33) 0,187 500 000 000 037 614 727 987 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 075 229 455 974 4;
  • 34) 0,375 000 000 000 075 229 455 974 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 150 458 911 948 8;
  • 35) 0,750 000 000 000 150 458 911 948 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 300 917 823 897 6;
  • 36) 0,500 000 000 000 300 917 823 897 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 601 835 647 795 2;
  • 37) 0,000 000 000 000 601 835 647 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 203 671 295 590 4;
  • 38) 0,000 000 000 001 203 671 295 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 407 342 591 180 8;
  • 39) 0,000 000 000 002 407 342 591 180 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 814 685 182 361 6;
  • 40) 0,000 000 000 004 814 685 182 361 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 629 370 364 723 2;
  • 41) 0,000 000 000 009 629 370 364 723 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 258 740 729 446 4;
  • 42) 0,000 000 000 019 258 740 729 446 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 038 517 481 458 892 8;
  • 43) 0,000 000 000 038 517 481 458 892 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 077 034 962 917 785 6;
  • 44) 0,000 000 000 077 034 962 917 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 154 069 925 835 571 2;
  • 45) 0,000 000 000 154 069 925 835 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 308 139 851 671 142 4;
  • 46) 0,000 000 000 308 139 851 671 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 616 279 703 342 284 8;
  • 47) 0,000 000 000 616 279 703 342 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 232 559 406 684 569 6;
  • 48) 0,000 000 001 232 559 406 684 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 465 118 813 369 139 2;
  • 49) 0,000 000 002 465 118 813 369 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 930 237 626 738 278 4;
  • 50) 0,000 000 004 930 237 626 738 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 860 475 253 476 556 8;
  • 51) 0,000 000 009 860 475 253 476 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 019 720 950 506 953 113 6;
  • 52) 0,000 000 019 720 950 506 953 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 039 441 901 013 906 227 2;
  • 53) 0,000 000 039 441 901 013 906 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 078 883 802 027 812 454 4;
  • 54) 0,000 000 078 883 802 027 812 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 157 767 604 055 624 908 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 718 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 718 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 718 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 718 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 716 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111