-0,000 000 000 742 147 676 646 716 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 716 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 716 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 716 2| = 0,000 000 000 742 147 676 646 716 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 716 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 716 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 432 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 432 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 864 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 864 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 729 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 459 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 918 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 836 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 779 673 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 779 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 559 347 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 559 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 118 694 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 118 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 237 388 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 237 388 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 474 777 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 474 777 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 949 555 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 949 555 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 899 110 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 899 110 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 798 220 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 798 220 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 596 441 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 596 441 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 192 883 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 192 883 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 438 385 766 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 438 385 766 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 876 771 532 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 876 771 532 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 753 543 065 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 753 543 065 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 507 086 131 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 507 086 131 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 014 172 262 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 014 172 262 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 028 344 524 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 028 344 524 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 056 689 049 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 056 689 049 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 113 378 099 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 113 378 099 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 226 756 198 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 226 756 198 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 453 512 396 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 453 512 396 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 000 907 024 793 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 000 907 024 793 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 001 814 049 587 2;
  • 29) 0,199 218 750 000 001 814 049 587 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 003 628 099 174 4;
  • 30) 0,398 437 500 000 003 628 099 174 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 007 256 198 348 8;
  • 31) 0,796 875 000 000 007 256 198 348 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 014 512 396 697 6;
  • 32) 0,593 750 000 000 014 512 396 697 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 029 024 793 395 2;
  • 33) 0,187 500 000 000 029 024 793 395 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 058 049 586 790 4;
  • 34) 0,375 000 000 000 058 049 586 790 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 116 099 173 580 8;
  • 35) 0,750 000 000 000 116 099 173 580 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 232 198 347 161 6;
  • 36) 0,500 000 000 000 232 198 347 161 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 464 396 694 323 2;
  • 37) 0,000 000 000 000 464 396 694 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 928 793 388 646 4;
  • 38) 0,000 000 000 000 928 793 388 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 857 586 777 292 8;
  • 39) 0,000 000 000 001 857 586 777 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 715 173 554 585 6;
  • 40) 0,000 000 000 003 715 173 554 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 430 347 109 171 2;
  • 41) 0,000 000 000 007 430 347 109 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 860 694 218 342 4;
  • 42) 0,000 000 000 014 860 694 218 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 721 388 436 684 8;
  • 43) 0,000 000 000 029 721 388 436 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 059 442 776 873 369 6;
  • 44) 0,000 000 000 059 442 776 873 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 118 885 553 746 739 2;
  • 45) 0,000 000 000 118 885 553 746 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 237 771 107 493 478 4;
  • 46) 0,000 000 000 237 771 107 493 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 475 542 214 986 956 8;
  • 47) 0,000 000 000 475 542 214 986 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 951 084 429 973 913 6;
  • 48) 0,000 000 000 951 084 429 973 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 902 168 859 947 827 2;
  • 49) 0,000 000 001 902 168 859 947 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 804 337 719 895 654 4;
  • 50) 0,000 000 003 804 337 719 895 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 608 675 439 791 308 8;
  • 51) 0,000 000 007 608 675 439 791 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 015 217 350 879 582 617 6;
  • 52) 0,000 000 015 217 350 879 582 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 030 434 701 759 165 235 2;
  • 53) 0,000 000 030 434 701 759 165 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 060 869 403 518 330 470 4;
  • 54) 0,000 000 060 869 403 518 330 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 121 738 807 036 660 940 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 716 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 716 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 716 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 716 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 719 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111