-0,000 000 000 742 147 676 646 716 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 716 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 716 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 716 6| = 0,000 000 000 742 147 676 646 716 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 716 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 716 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 433 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 433 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 866 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 866 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 732 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 465 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 931 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 862 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 779 724 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 779 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 559 449 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 559 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 118 899 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 118 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 237 798 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 237 798 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 475 596 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 475 596 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 951 193 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 951 193 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 902 387 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 902 387 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 804 774 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 804 774 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 609 548 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 609 548 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 219 097 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 219 097 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 438 438 195 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 438 438 195 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 876 876 390 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 876 876 390 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 753 752 780 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 753 752 780 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 507 505 561 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 507 505 561 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 015 011 123 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 015 011 123 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 030 022 246 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 030 022 246 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 060 044 492 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 060 044 492 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 120 088 985 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 120 088 985 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 240 177 971 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 240 177 971 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 480 355 942 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 480 355 942 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 000 960 711 884 8;
  • 28) 0,099 609 375 000 000 960 711 884 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 001 921 423 769 6;
  • 29) 0,199 218 750 000 001 921 423 769 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 003 842 847 539 2;
  • 30) 0,398 437 500 000 003 842 847 539 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 007 685 695 078 4;
  • 31) 0,796 875 000 000 007 685 695 078 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 015 371 390 156 8;
  • 32) 0,593 750 000 000 015 371 390 156 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 030 742 780 313 6;
  • 33) 0,187 500 000 000 030 742 780 313 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 061 485 560 627 2;
  • 34) 0,375 000 000 000 061 485 560 627 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 122 971 121 254 4;
  • 35) 0,750 000 000 000 122 971 121 254 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 245 942 242 508 8;
  • 36) 0,500 000 000 000 245 942 242 508 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 491 884 485 017 6;
  • 37) 0,000 000 000 000 491 884 485 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 983 768 970 035 2;
  • 38) 0,000 000 000 000 983 768 970 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 967 537 940 070 4;
  • 39) 0,000 000 000 001 967 537 940 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 935 075 880 140 8;
  • 40) 0,000 000 000 003 935 075 880 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 870 151 760 281 6;
  • 41) 0,000 000 000 007 870 151 760 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 740 303 520 563 2;
  • 42) 0,000 000 000 015 740 303 520 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 031 480 607 041 126 4;
  • 43) 0,000 000 000 031 480 607 041 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 062 961 214 082 252 8;
  • 44) 0,000 000 000 062 961 214 082 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 125 922 428 164 505 6;
  • 45) 0,000 000 000 125 922 428 164 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 251 844 856 329 011 2;
  • 46) 0,000 000 000 251 844 856 329 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 503 689 712 658 022 4;
  • 47) 0,000 000 000 503 689 712 658 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 007 379 425 316 044 8;
  • 48) 0,000 000 001 007 379 425 316 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 014 758 850 632 089 6;
  • 49) 0,000 000 002 014 758 850 632 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 029 517 701 264 179 2;
  • 50) 0,000 000 004 029 517 701 264 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 008 059 035 402 528 358 4;
  • 51) 0,000 000 008 059 035 402 528 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 016 118 070 805 056 716 8;
  • 52) 0,000 000 016 118 070 805 056 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 032 236 141 610 113 433 6;
  • 53) 0,000 000 032 236 141 610 113 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 064 472 283 220 226 867 2;
  • 54) 0,000 000 064 472 283 220 226 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 128 944 566 440 453 734 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 716 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 716 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 716 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 716 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 710 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111