-0,000 000 000 742 147 676 646 729 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 729 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 729 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 729 8| = 0,000 000 000 742 147 676 646 729 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 729 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 729 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 459 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 459 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 919 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 919 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 838 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 676 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 353 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 707 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 781 414 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 781 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 562 828 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 562 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 125 657 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 125 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 251 315 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 251 315 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 502 630 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 502 630 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 005 260 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 005 260 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 010 521 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 010 521 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 021 043 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 021 043 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 360 042 086 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 360 042 086 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 720 084 172 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 720 084 172 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 440 168 345 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 440 168 345 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 880 336 691 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 880 336 691 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 760 673 382 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 760 673 382 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 521 346 764 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 521 346 764 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 042 693 529 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 042 693 529 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 085 387 059 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 085 387 059 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 170 774 118 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 170 774 118 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 341 548 236 8;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 341 548 236 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 683 096 473 6;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 683 096 473 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 001 366 192 947 2;
  • 27) 0,049 804 687 500 001 366 192 947 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 002 732 385 894 4;
  • 28) 0,099 609 375 000 002 732 385 894 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 005 464 771 788 8;
  • 29) 0,199 218 750 000 005 464 771 788 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 010 929 543 577 6;
  • 30) 0,398 437 500 000 010 929 543 577 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 021 859 087 155 2;
  • 31) 0,796 875 000 000 021 859 087 155 2 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 043 718 174 310 4;
  • 32) 0,593 750 000 000 043 718 174 310 4 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 087 436 348 620 8;
  • 33) 0,187 500 000 000 087 436 348 620 8 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 174 872 697 241 6;
  • 34) 0,375 000 000 000 174 872 697 241 6 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 349 745 394 483 2;
  • 35) 0,750 000 000 000 349 745 394 483 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 699 490 788 966 4;
  • 36) 0,500 000 000 000 699 490 788 966 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 398 981 577 932 8;
  • 37) 0,000 000 000 001 398 981 577 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 797 963 155 865 6;
  • 38) 0,000 000 000 002 797 963 155 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 595 926 311 731 2;
  • 39) 0,000 000 000 005 595 926 311 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 191 852 623 462 4;
  • 40) 0,000 000 000 011 191 852 623 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 383 705 246 924 8;
  • 41) 0,000 000 000 022 383 705 246 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 767 410 493 849 6;
  • 42) 0,000 000 000 044 767 410 493 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 534 820 987 699 2;
  • 43) 0,000 000 000 089 534 820 987 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 179 069 641 975 398 4;
  • 44) 0,000 000 000 179 069 641 975 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 358 139 283 950 796 8;
  • 45) 0,000 000 000 358 139 283 950 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 716 278 567 901 593 6;
  • 46) 0,000 000 000 716 278 567 901 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 432 557 135 803 187 2;
  • 47) 0,000 000 001 432 557 135 803 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 865 114 271 606 374 4;
  • 48) 0,000 000 002 865 114 271 606 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 730 228 543 212 748 8;
  • 49) 0,000 000 005 730 228 543 212 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 460 457 086 425 497 6;
  • 50) 0,000 000 011 460 457 086 425 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 022 920 914 172 850 995 2;
  • 51) 0,000 000 022 920 914 172 850 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 045 841 828 345 701 990 4;
  • 52) 0,000 000 045 841 828 345 701 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 091 683 656 691 403 980 8;
  • 53) 0,000 000 091 683 656 691 403 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 183 367 313 382 807 961 6;
  • 54) 0,000 000 183 367 313 382 807 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 366 734 626 765 615 923 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 729 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 729 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 729 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 729 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 733 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111