-0,000 000 000 742 147 676 646 723 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 723 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 723 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 723 1| = 0,000 000 000 742 147 676 646 723 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 723 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 723 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 446 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 446 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 892 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 892 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 784 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 784 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 569 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 139 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 278 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 780 556 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 780 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 561 113 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 561 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 122 227 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 122 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 244 454 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 244 454 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 488 908 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 488 908 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 977 817 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 977 817 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 955 635 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 955 635 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 911 270 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 911 270 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 822 540 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 822 540 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 645 081 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 645 081 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 439 290 163 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 439 290 163 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 878 580 326 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 878 580 326 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 757 160 652 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 757 160 652 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 514 321 305 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 514 321 305 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 028 642 611 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 028 642 611 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 057 285 222 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 057 285 222 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 114 570 444 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 114 570 444 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 229 140 889 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 229 140 889 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 458 281 779 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 458 281 779 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 916 563 558 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 916 563 558 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 001 833 127 116 8;
  • 28) 0,099 609 375 000 001 833 127 116 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 003 666 254 233 6;
  • 29) 0,199 218 750 000 003 666 254 233 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 007 332 508 467 2;
  • 30) 0,398 437 500 000 007 332 508 467 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 014 665 016 934 4;
  • 31) 0,796 875 000 000 014 665 016 934 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 029 330 033 868 8;
  • 32) 0,593 750 000 000 029 330 033 868 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 058 660 067 737 6;
  • 33) 0,187 500 000 000 058 660 067 737 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 117 320 135 475 2;
  • 34) 0,375 000 000 000 117 320 135 475 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 234 640 270 950 4;
  • 35) 0,750 000 000 000 234 640 270 950 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 469 280 541 900 8;
  • 36) 0,500 000 000 000 469 280 541 900 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 938 561 083 801 6;
  • 37) 0,000 000 000 000 938 561 083 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 877 122 167 603 2;
  • 38) 0,000 000 000 001 877 122 167 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 754 244 335 206 4;
  • 39) 0,000 000 000 003 754 244 335 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 508 488 670 412 8;
  • 40) 0,000 000 000 007 508 488 670 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 016 977 340 825 6;
  • 41) 0,000 000 000 015 016 977 340 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 033 954 681 651 2;
  • 42) 0,000 000 000 030 033 954 681 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 060 067 909 363 302 4;
  • 43) 0,000 000 000 060 067 909 363 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 120 135 818 726 604 8;
  • 44) 0,000 000 000 120 135 818 726 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 240 271 637 453 209 6;
  • 45) 0,000 000 000 240 271 637 453 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 480 543 274 906 419 2;
  • 46) 0,000 000 000 480 543 274 906 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 961 086 549 812 838 4;
  • 47) 0,000 000 000 961 086 549 812 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 922 173 099 625 676 8;
  • 48) 0,000 000 001 922 173 099 625 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 844 346 199 251 353 6;
  • 49) 0,000 000 003 844 346 199 251 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 688 692 398 502 707 2;
  • 50) 0,000 000 007 688 692 398 502 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 377 384 797 005 414 4;
  • 51) 0,000 000 015 377 384 797 005 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 030 754 769 594 010 828 8;
  • 52) 0,000 000 030 754 769 594 010 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 061 509 539 188 021 657 6;
  • 53) 0,000 000 061 509 539 188 021 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 123 019 078 376 043 315 2;
  • 54) 0,000 000 123 019 078 376 043 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 246 038 156 752 086 630 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 723 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 723 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 723 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 723 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 728 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111