-0,000 000 000 742 147 676 646 725 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 725 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 725 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 725 8| = 0,000 000 000 742 147 676 646 725 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 725 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 725 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 451 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 451 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 903 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 903 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 806 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 612 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 225 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 451 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 780 902 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 780 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 561 804 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 561 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 123 609 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 123 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 247 219 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 247 219 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 494 438 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 494 438 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 988 876 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 988 876 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 977 753 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 977 753 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 955 507 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 955 507 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 911 014 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 911 014 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 822 028 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 822 028 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 439 644 057 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 439 644 057 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 879 288 115 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 879 288 115 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 758 576 230 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 758 576 230 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 517 152 460 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 517 152 460 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 034 304 921 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 034 304 921 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 068 609 843 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 068 609 843 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 137 219 686 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 137 219 686 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 274 439 372 8;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 274 439 372 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 548 878 745 6;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 548 878 745 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 001 097 757 491 2;
  • 27) 0,049 804 687 500 001 097 757 491 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 002 195 514 982 4;
  • 28) 0,099 609 375 000 002 195 514 982 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 004 391 029 964 8;
  • 29) 0,199 218 750 000 004 391 029 964 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 008 782 059 929 6;
  • 30) 0,398 437 500 000 008 782 059 929 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 017 564 119 859 2;
  • 31) 0,796 875 000 000 017 564 119 859 2 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 035 128 239 718 4;
  • 32) 0,593 750 000 000 035 128 239 718 4 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 070 256 479 436 8;
  • 33) 0,187 500 000 000 070 256 479 436 8 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 140 512 958 873 6;
  • 34) 0,375 000 000 000 140 512 958 873 6 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 281 025 917 747 2;
  • 35) 0,750 000 000 000 281 025 917 747 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 562 051 835 494 4;
  • 36) 0,500 000 000 000 562 051 835 494 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 124 103 670 988 8;
  • 37) 0,000 000 000 001 124 103 670 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 248 207 341 977 6;
  • 38) 0,000 000 000 002 248 207 341 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 496 414 683 955 2;
  • 39) 0,000 000 000 004 496 414 683 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 992 829 367 910 4;
  • 40) 0,000 000 000 008 992 829 367 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 985 658 735 820 8;
  • 41) 0,000 000 000 017 985 658 735 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 971 317 471 641 6;
  • 42) 0,000 000 000 035 971 317 471 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 071 942 634 943 283 2;
  • 43) 0,000 000 000 071 942 634 943 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 143 885 269 886 566 4;
  • 44) 0,000 000 000 143 885 269 886 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 287 770 539 773 132 8;
  • 45) 0,000 000 000 287 770 539 773 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 575 541 079 546 265 6;
  • 46) 0,000 000 000 575 541 079 546 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 151 082 159 092 531 2;
  • 47) 0,000 000 001 151 082 159 092 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 302 164 318 185 062 4;
  • 48) 0,000 000 002 302 164 318 185 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 604 328 636 370 124 8;
  • 49) 0,000 000 004 604 328 636 370 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 208 657 272 740 249 6;
  • 50) 0,000 000 009 208 657 272 740 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 417 314 545 480 499 2;
  • 51) 0,000 000 018 417 314 545 480 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 036 834 629 090 960 998 4;
  • 52) 0,000 000 036 834 629 090 960 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 073 669 258 181 921 996 8;
  • 53) 0,000 000 073 669 258 181 921 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 147 338 516 363 843 993 6;
  • 54) 0,000 000 147 338 516 363 843 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 294 677 032 727 687 987 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 725 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 725 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 725 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 725 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 731 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111