-0,000 000 000 742 147 676 646 729 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 729 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 729 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 729 1| = 0,000 000 000 742 147 676 646 729 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 729 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 729 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 458 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 458 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 916 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 916 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 832 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 832 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 665 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 331 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 662 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 781 324 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 781 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 562 649 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 562 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 125 299 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 125 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 250 598 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 250 598 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 501 196 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 501 196 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 002 393 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 002 393 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 004 787 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 004 787 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 009 574 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 009 574 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 360 019 148 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 360 019 148 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 720 038 297 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 720 038 297 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 440 076 595 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 440 076 595 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 880 153 190 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 880 153 190 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 760 306 380 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 760 306 380 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 520 612 761 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 520 612 761 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 041 225 523 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 041 225 523 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 082 451 046 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 082 451 046 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 164 902 092 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 164 902 092 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 329 804 185 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 329 804 185 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 659 608 371 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 659 608 371 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 001 319 216 742 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 001 319 216 742 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 002 638 433 484 8;
  • 28) 0,099 609 375 000 002 638 433 484 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 005 276 866 969 6;
  • 29) 0,199 218 750 000 005 276 866 969 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 010 553 733 939 2;
  • 30) 0,398 437 500 000 010 553 733 939 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 021 107 467 878 4;
  • 31) 0,796 875 000 000 021 107 467 878 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 042 214 935 756 8;
  • 32) 0,593 750 000 000 042 214 935 756 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 084 429 871 513 6;
  • 33) 0,187 500 000 000 084 429 871 513 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 168 859 743 027 2;
  • 34) 0,375 000 000 000 168 859 743 027 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 337 719 486 054 4;
  • 35) 0,750 000 000 000 337 719 486 054 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 675 438 972 108 8;
  • 36) 0,500 000 000 000 675 438 972 108 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 350 877 944 217 6;
  • 37) 0,000 000 000 001 350 877 944 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 701 755 888 435 2;
  • 38) 0,000 000 000 002 701 755 888 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 403 511 776 870 4;
  • 39) 0,000 000 000 005 403 511 776 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 807 023 553 740 8;
  • 40) 0,000 000 000 010 807 023 553 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 614 047 107 481 6;
  • 41) 0,000 000 000 021 614 047 107 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 043 228 094 214 963 2;
  • 42) 0,000 000 000 043 228 094 214 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 086 456 188 429 926 4;
  • 43) 0,000 000 000 086 456 188 429 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 172 912 376 859 852 8;
  • 44) 0,000 000 000 172 912 376 859 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 345 824 753 719 705 6;
  • 45) 0,000 000 000 345 824 753 719 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 691 649 507 439 411 2;
  • 46) 0,000 000 000 691 649 507 439 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 383 299 014 878 822 4;
  • 47) 0,000 000 001 383 299 014 878 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 766 598 029 757 644 8;
  • 48) 0,000 000 002 766 598 029 757 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 533 196 059 515 289 6;
  • 49) 0,000 000 005 533 196 059 515 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 066 392 119 030 579 2;
  • 50) 0,000 000 011 066 392 119 030 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 022 132 784 238 061 158 4;
  • 51) 0,000 000 022 132 784 238 061 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 044 265 568 476 122 316 8;
  • 52) 0,000 000 044 265 568 476 122 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 088 531 136 952 244 633 6;
  • 53) 0,000 000 088 531 136 952 244 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 177 062 273 904 489 267 2;
  • 54) 0,000 000 177 062 273 904 489 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 354 124 547 808 978 534 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 729 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 729 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 729 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 729 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 729 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111