-0,000 000 000 742 147 676 646 733 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 733 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 733 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 733 3| = 0,000 000 000 742 147 676 646 733 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 733 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 733 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 466 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 466 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 933 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 933 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 866 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 866 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 732 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 465 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 931 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 781 862 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 781 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 563 724 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 563 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 127 449 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 127 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 254 899 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 254 899 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 509 798 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 509 798 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 019 596 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 019 596 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 039 193 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 039 193 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 078 387 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 078 387 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 360 156 774 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 360 156 774 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 720 313 548 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 720 313 548 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 440 627 097 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 440 627 097 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 881 254 195 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 881 254 195 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 762 508 390 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 762 508 390 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 525 016 780 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 525 016 780 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 050 033 561 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 050 033 561 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 100 067 123 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 100 067 123 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 200 134 246 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 200 134 246 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 400 268 492 8;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 400 268 492 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 800 536 985 6;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 800 536 985 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 001 601 073 971 2;
  • 27) 0,049 804 687 500 001 601 073 971 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 003 202 147 942 4;
  • 28) 0,099 609 375 000 003 202 147 942 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 006 404 295 884 8;
  • 29) 0,199 218 750 000 006 404 295 884 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 012 808 591 769 6;
  • 30) 0,398 437 500 000 012 808 591 769 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 025 617 183 539 2;
  • 31) 0,796 875 000 000 025 617 183 539 2 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 051 234 367 078 4;
  • 32) 0,593 750 000 000 051 234 367 078 4 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 102 468 734 156 8;
  • 33) 0,187 500 000 000 102 468 734 156 8 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 204 937 468 313 6;
  • 34) 0,375 000 000 000 204 937 468 313 6 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 409 874 936 627 2;
  • 35) 0,750 000 000 000 409 874 936 627 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 819 749 873 254 4;
  • 36) 0,500 000 000 000 819 749 873 254 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 639 499 746 508 8;
  • 37) 0,000 000 000 001 639 499 746 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 278 999 493 017 6;
  • 38) 0,000 000 000 003 278 999 493 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 557 998 986 035 2;
  • 39) 0,000 000 000 006 557 998 986 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 115 997 972 070 4;
  • 40) 0,000 000 000 013 115 997 972 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 231 995 944 140 8;
  • 41) 0,000 000 000 026 231 995 944 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 052 463 991 888 281 6;
  • 42) 0,000 000 000 052 463 991 888 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 104 927 983 776 563 2;
  • 43) 0,000 000 000 104 927 983 776 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 209 855 967 553 126 4;
  • 44) 0,000 000 000 209 855 967 553 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 419 711 935 106 252 8;
  • 45) 0,000 000 000 419 711 935 106 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 839 423 870 212 505 6;
  • 46) 0,000 000 000 839 423 870 212 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 678 847 740 425 011 2;
  • 47) 0,000 000 001 678 847 740 425 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 357 695 480 850 022 4;
  • 48) 0,000 000 003 357 695 480 850 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 715 390 961 700 044 8;
  • 49) 0,000 000 006 715 390 961 700 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 013 430 781 923 400 089 6;
  • 50) 0,000 000 013 430 781 923 400 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 026 861 563 846 800 179 2;
  • 51) 0,000 000 026 861 563 846 800 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 053 723 127 693 600 358 4;
  • 52) 0,000 000 053 723 127 693 600 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 107 446 255 387 200 716 8;
  • 53) 0,000 000 107 446 255 387 200 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 214 892 510 774 401 433 6;
  • 54) 0,000 000 214 892 510 774 401 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 429 785 021 548 802 867 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 733 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 733 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 733 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 733 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 731 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111