-0,000 000 000 742 147 676 646 767 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 767(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 767(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 767| = 0,000 000 000 742 147 676 646 767


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 767.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 767 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 534;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 534 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 068;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 068 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 174 136;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 174 136 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 348 272;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 348 272 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 696 544;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 696 544 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 393 088;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 393 088 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 786 176;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 786 176 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 572 352;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 572 352 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 144 704;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 144 704 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 289 408;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 289 408 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 578 816;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 578 816 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 157 632;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 157 632 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 315 264;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 315 264 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 630 528;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 630 528 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 361 261 056;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 361 261 056 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 722 522 112;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 722 522 112 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 445 044 224;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 445 044 224 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 890 088 448;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 890 088 448 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 780 176 896;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 780 176 896 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 560 353 792;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 560 353 792 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 120 707 584;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 120 707 584 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 241 415 168;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 241 415 168 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 482 830 336;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 482 830 336 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 965 660 672;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 965 660 672 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 001 931 321 344;
  • 26) 0,024 902 343 750 001 931 321 344 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 003 862 642 688;
  • 27) 0,049 804 687 500 003 862 642 688 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 007 725 285 376;
  • 28) 0,099 609 375 000 007 725 285 376 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 015 450 570 752;
  • 29) 0,199 218 750 000 015 450 570 752 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 030 901 141 504;
  • 30) 0,398 437 500 000 030 901 141 504 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 061 802 283 008;
  • 31) 0,796 875 000 000 061 802 283 008 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 123 604 566 016;
  • 32) 0,593 750 000 000 123 604 566 016 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 247 209 132 032;
  • 33) 0,187 500 000 000 247 209 132 032 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 494 418 264 064;
  • 34) 0,375 000 000 000 494 418 264 064 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 988 836 528 128;
  • 35) 0,750 000 000 000 988 836 528 128 × 2 = 1 + 0,500 000 000 001 977 673 056 256;
  • 36) 0,500 000 000 001 977 673 056 256 × 2 = 1 + 0,000 000 000 003 955 346 112 512;
  • 37) 0,000 000 000 003 955 346 112 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 910 692 225 024;
  • 38) 0,000 000 000 007 910 692 225 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 821 384 450 048;
  • 39) 0,000 000 000 015 821 384 450 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 031 642 768 900 096;
  • 40) 0,000 000 000 031 642 768 900 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 063 285 537 800 192;
  • 41) 0,000 000 000 063 285 537 800 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 126 571 075 600 384;
  • 42) 0,000 000 000 126 571 075 600 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 253 142 151 200 768;
  • 43) 0,000 000 000 253 142 151 200 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 506 284 302 401 536;
  • 44) 0,000 000 000 506 284 302 401 536 × 2 = 0 + 0,000 000 001 012 568 604 803 072;
  • 45) 0,000 000 001 012 568 604 803 072 × 2 = 0 + 0,000 000 002 025 137 209 606 144;
  • 46) 0,000 000 002 025 137 209 606 144 × 2 = 0 + 0,000 000 004 050 274 419 212 288;
  • 47) 0,000 000 004 050 274 419 212 288 × 2 = 0 + 0,000 000 008 100 548 838 424 576;
  • 48) 0,000 000 008 100 548 838 424 576 × 2 = 0 + 0,000 000 016 201 097 676 849 152;
  • 49) 0,000 000 016 201 097 676 849 152 × 2 = 0 + 0,000 000 032 402 195 353 698 304;
  • 50) 0,000 000 032 402 195 353 698 304 × 2 = 0 + 0,000 000 064 804 390 707 396 608;
  • 51) 0,000 000 064 804 390 707 396 608 × 2 = 0 + 0,000 000 129 608 781 414 793 216;
  • 52) 0,000 000 129 608 781 414 793 216 × 2 = 0 + 0,000 000 259 217 562 829 586 432;
  • 53) 0,000 000 259 217 562 829 586 432 × 2 = 0 + 0,000 000 518 435 125 659 172 864;
  • 54) 0,000 000 518 435 125 659 172 864 × 2 = 0 + 0,000 001 036 870 251 318 345 728;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 767(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 767(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 767(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 767 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 667 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111