-0,000 000 000 742 147 676 646 786 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 786(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 786(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 786| = 0,000 000 000 742 147 676 646 786


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 786.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 786 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 572;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 572 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 144;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 144 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 174 288;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 174 288 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 348 576;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 348 576 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 697 152;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 697 152 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 394 304;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 394 304 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 788 608;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 788 608 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 577 216;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 577 216 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 154 432;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 154 432 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 308 864;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 308 864 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 617 728;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 617 728 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 235 456;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 235 456 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 470 912;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 470 912 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 941 824;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 941 824 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 361 883 648;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 361 883 648 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 723 767 296;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 723 767 296 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 447 534 592;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 447 534 592 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 895 069 184;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 895 069 184 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 790 138 368;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 790 138 368 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 580 276 736;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 580 276 736 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 160 553 472;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 160 553 472 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 321 106 944;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 321 106 944 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 642 213 888;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 642 213 888 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 001 284 427 776;
  • 25) 0,012 451 171 875 001 284 427 776 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 002 568 855 552;
  • 26) 0,024 902 343 750 002 568 855 552 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 005 137 711 104;
  • 27) 0,049 804 687 500 005 137 711 104 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 010 275 422 208;
  • 28) 0,099 609 375 000 010 275 422 208 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 020 550 844 416;
  • 29) 0,199 218 750 000 020 550 844 416 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 041 101 688 832;
  • 30) 0,398 437 500 000 041 101 688 832 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 082 203 377 664;
  • 31) 0,796 875 000 000 082 203 377 664 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 164 406 755 328;
  • 32) 0,593 750 000 000 164 406 755 328 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 328 813 510 656;
  • 33) 0,187 500 000 000 328 813 510 656 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 657 627 021 312;
  • 34) 0,375 000 000 000 657 627 021 312 × 2 = 0 + 0,750 000 000 001 315 254 042 624;
  • 35) 0,750 000 000 001 315 254 042 624 × 2 = 1 + 0,500 000 000 002 630 508 085 248;
  • 36) 0,500 000 000 002 630 508 085 248 × 2 = 1 + 0,000 000 000 005 261 016 170 496;
  • 37) 0,000 000 000 005 261 016 170 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 522 032 340 992;
  • 38) 0,000 000 000 010 522 032 340 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 044 064 681 984;
  • 39) 0,000 000 000 021 044 064 681 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 042 088 129 363 968;
  • 40) 0,000 000 000 042 088 129 363 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 084 176 258 727 936;
  • 41) 0,000 000 000 084 176 258 727 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 168 352 517 455 872;
  • 42) 0,000 000 000 168 352 517 455 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 336 705 034 911 744;
  • 43) 0,000 000 000 336 705 034 911 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 673 410 069 823 488;
  • 44) 0,000 000 000 673 410 069 823 488 × 2 = 0 + 0,000 000 001 346 820 139 646 976;
  • 45) 0,000 000 001 346 820 139 646 976 × 2 = 0 + 0,000 000 002 693 640 279 293 952;
  • 46) 0,000 000 002 693 640 279 293 952 × 2 = 0 + 0,000 000 005 387 280 558 587 904;
  • 47) 0,000 000 005 387 280 558 587 904 × 2 = 0 + 0,000 000 010 774 561 117 175 808;
  • 48) 0,000 000 010 774 561 117 175 808 × 2 = 0 + 0,000 000 021 549 122 234 351 616;
  • 49) 0,000 000 021 549 122 234 351 616 × 2 = 0 + 0,000 000 043 098 244 468 703 232;
  • 50) 0,000 000 043 098 244 468 703 232 × 2 = 0 + 0,000 000 086 196 488 937 406 464;
  • 51) 0,000 000 086 196 488 937 406 464 × 2 = 0 + 0,000 000 172 392 977 874 812 928;
  • 52) 0,000 000 172 392 977 874 812 928 × 2 = 0 + 0,000 000 344 785 955 749 625 856;
  • 53) 0,000 000 344 785 955 749 625 856 × 2 = 0 + 0,000 000 689 571 911 499 251 712;
  • 54) 0,000 000 689 571 911 499 251 712 × 2 = 0 + 0,000 001 379 143 822 998 503 424;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 786(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 786(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 786(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 786 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 797 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111