-0,000 000 000 742 147 676 646 849 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 849(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 849(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 849| = 0,000 000 000 742 147 676 646 849


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 849.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 849 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 698;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 698 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 396;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 396 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 174 792;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 174 792 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 349 584;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 349 584 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 699 168;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 699 168 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 398 336;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 398 336 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 796 672;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 796 672 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 593 344;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 593 344 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 186 688;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 186 688 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 373 376;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 373 376 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 746 752;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 746 752 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 493 504;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 493 504 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 987 008;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 987 008 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 181 974 016;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 181 974 016 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 363 948 032;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 363 948 032 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 727 896 064;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 727 896 064 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 455 792 128;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 455 792 128 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 911 584 256;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 911 584 256 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 823 168 512;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 823 168 512 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 646 337 024;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 646 337 024 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 292 674 048;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 292 674 048 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 585 348 096;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 585 348 096 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 501 170 696 192;
  • 24) 0,006 225 585 937 501 170 696 192 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 002 341 392 384;
  • 25) 0,012 451 171 875 002 341 392 384 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 004 682 784 768;
  • 26) 0,024 902 343 750 004 682 784 768 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 009 365 569 536;
  • 27) 0,049 804 687 500 009 365 569 536 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 018 731 139 072;
  • 28) 0,099 609 375 000 018 731 139 072 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 037 462 278 144;
  • 29) 0,199 218 750 000 037 462 278 144 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 074 924 556 288;
  • 30) 0,398 437 500 000 074 924 556 288 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 149 849 112 576;
  • 31) 0,796 875 000 000 149 849 112 576 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 299 698 225 152;
  • 32) 0,593 750 000 000 299 698 225 152 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 599 396 450 304;
  • 33) 0,187 500 000 000 599 396 450 304 × 2 = 0 + 0,375 000 000 001 198 792 900 608;
  • 34) 0,375 000 000 001 198 792 900 608 × 2 = 0 + 0,750 000 000 002 397 585 801 216;
  • 35) 0,750 000 000 002 397 585 801 216 × 2 = 1 + 0,500 000 000 004 795 171 602 432;
  • 36) 0,500 000 000 004 795 171 602 432 × 2 = 1 + 0,000 000 000 009 590 343 204 864;
  • 37) 0,000 000 000 009 590 343 204 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 180 686 409 728;
  • 38) 0,000 000 000 019 180 686 409 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 038 361 372 819 456;
  • 39) 0,000 000 000 038 361 372 819 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 076 722 745 638 912;
  • 40) 0,000 000 000 076 722 745 638 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 153 445 491 277 824;
  • 41) 0,000 000 000 153 445 491 277 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 306 890 982 555 648;
  • 42) 0,000 000 000 306 890 982 555 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 613 781 965 111 296;
  • 43) 0,000 000 000 613 781 965 111 296 × 2 = 0 + 0,000 000 001 227 563 930 222 592;
  • 44) 0,000 000 001 227 563 930 222 592 × 2 = 0 + 0,000 000 002 455 127 860 445 184;
  • 45) 0,000 000 002 455 127 860 445 184 × 2 = 0 + 0,000 000 004 910 255 720 890 368;
  • 46) 0,000 000 004 910 255 720 890 368 × 2 = 0 + 0,000 000 009 820 511 441 780 736;
  • 47) 0,000 000 009 820 511 441 780 736 × 2 = 0 + 0,000 000 019 641 022 883 561 472;
  • 48) 0,000 000 019 641 022 883 561 472 × 2 = 0 + 0,000 000 039 282 045 767 122 944;
  • 49) 0,000 000 039 282 045 767 122 944 × 2 = 0 + 0,000 000 078 564 091 534 245 888;
  • 50) 0,000 000 078 564 091 534 245 888 × 2 = 0 + 0,000 000 157 128 183 068 491 776;
  • 51) 0,000 000 157 128 183 068 491 776 × 2 = 0 + 0,000 000 314 256 366 136 983 552;
  • 52) 0,000 000 314 256 366 136 983 552 × 2 = 0 + 0,000 000 628 512 732 273 967 104;
  • 53) 0,000 000 628 512 732 273 967 104 × 2 = 0 + 0,000 001 257 025 464 547 934 208;
  • 54) 0,000 001 257 025 464 547 934 208 × 2 = 0 + 0,000 002 514 050 929 095 868 416;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 849(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 849(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 849(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 849 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111