-0,000 000 000 742 147 676 647 03 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 03(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 03(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 03| = 0,000 000 000 742 147 676 647 03


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 03.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 03 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 294 06;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 294 06 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 588 12;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 588 12 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 176 24;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 176 24 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 352 48;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 352 48 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 704 96;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 704 96 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 409 92;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 409 92 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 819 84;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 819 84 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 639 68;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 639 68 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 279 36;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 279 36 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 558 72;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 558 72 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 773 117 44;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 773 117 44 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 546 234 88;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 546 234 88 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 092 469 76;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 092 469 76 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 184 939 52;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 184 939 52 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 369 879 04;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 369 879 04 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 739 758 08;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 739 758 08 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 479 516 16;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 479 516 16 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 959 032 32;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 959 032 32 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 918 064 64;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 918 064 64 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 836 129 28;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 836 129 28 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 672 258 56;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 672 258 56 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 751 344 517 12;
  • 23) 0,003 112 792 968 751 344 517 12 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 502 689 034 24;
  • 24) 0,006 225 585 937 502 689 034 24 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 005 378 068 48;
  • 25) 0,012 451 171 875 005 378 068 48 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 010 756 136 96;
  • 26) 0,024 902 343 750 010 756 136 96 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 021 512 273 92;
  • 27) 0,049 804 687 500 021 512 273 92 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 043 024 547 84;
  • 28) 0,099 609 375 000 043 024 547 84 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 086 049 095 68;
  • 29) 0,199 218 750 000 086 049 095 68 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 172 098 191 36;
  • 30) 0,398 437 500 000 172 098 191 36 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 344 196 382 72;
  • 31) 0,796 875 000 000 344 196 382 72 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 688 392 765 44;
  • 32) 0,593 750 000 000 688 392 765 44 × 2 = 1 + 0,187 500 000 001 376 785 530 88;
  • 33) 0,187 500 000 001 376 785 530 88 × 2 = 0 + 0,375 000 000 002 753 571 061 76;
  • 34) 0,375 000 000 002 753 571 061 76 × 2 = 0 + 0,750 000 000 005 507 142 123 52;
  • 35) 0,750 000 000 005 507 142 123 52 × 2 = 1 + 0,500 000 000 011 014 284 247 04;
  • 36) 0,500 000 000 011 014 284 247 04 × 2 = 1 + 0,000 000 000 022 028 568 494 08;
  • 37) 0,000 000 000 022 028 568 494 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 057 136 988 16;
  • 38) 0,000 000 000 044 057 136 988 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 088 114 273 976 32;
  • 39) 0,000 000 000 088 114 273 976 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 176 228 547 952 64;
  • 40) 0,000 000 000 176 228 547 952 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 352 457 095 905 28;
  • 41) 0,000 000 000 352 457 095 905 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 704 914 191 810 56;
  • 42) 0,000 000 000 704 914 191 810 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 409 828 383 621 12;
  • 43) 0,000 000 001 409 828 383 621 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 819 656 767 242 24;
  • 44) 0,000 000 002 819 656 767 242 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 639 313 534 484 48;
  • 45) 0,000 000 005 639 313 534 484 48 × 2 = 0 + 0,000 000 011 278 627 068 968 96;
  • 46) 0,000 000 011 278 627 068 968 96 × 2 = 0 + 0,000 000 022 557 254 137 937 92;
  • 47) 0,000 000 022 557 254 137 937 92 × 2 = 0 + 0,000 000 045 114 508 275 875 84;
  • 48) 0,000 000 045 114 508 275 875 84 × 2 = 0 + 0,000 000 090 229 016 551 751 68;
  • 49) 0,000 000 090 229 016 551 751 68 × 2 = 0 + 0,000 000 180 458 033 103 503 36;
  • 50) 0,000 000 180 458 033 103 503 36 × 2 = 0 + 0,000 000 360 916 066 207 006 72;
  • 51) 0,000 000 360 916 066 207 006 72 × 2 = 0 + 0,000 000 721 832 132 414 013 44;
  • 52) 0,000 000 721 832 132 414 013 44 × 2 = 0 + 0,000 001 443 664 264 828 026 88;
  • 53) 0,000 001 443 664 264 828 026 88 × 2 = 0 + 0,000 002 887 328 529 656 053 76;
  • 54) 0,000 002 887 328 529 656 053 76 × 2 = 0 + 0,000 005 774 657 059 312 107 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 03 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 43 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111