-0,000 000 000 742 147 676 647 43 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 43(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 43(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 43| = 0,000 000 000 742 147 676 647 43


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 43.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 43 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 294 86;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 294 86 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 589 72;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 589 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 179 44;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 179 44 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 358 88;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 358 88 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 717 76;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 717 76 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 435 52;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 435 52 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 871 04;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 871 04 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 742 08;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 742 08 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 484 16;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 484 16 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 968 32;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 968 32 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 773 936 64;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 773 936 64 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 547 873 28;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 547 873 28 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 095 746 56;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 095 746 56 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 191 493 12;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 191 493 12 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 382 986 24;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 382 986 24 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 765 972 48;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 765 972 48 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 531 944 96;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 531 944 96 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 063 889 92;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 063 889 92 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 127 779 84;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 127 779 84 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 188 255 559 68;
  • 21) 0,000 778 198 242 188 255 559 68 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 376 511 119 36;
  • 22) 0,001 556 396 484 376 511 119 36 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 753 022 238 72;
  • 23) 0,003 112 792 968 753 022 238 72 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 506 044 477 44;
  • 24) 0,006 225 585 937 506 044 477 44 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 012 088 954 88;
  • 25) 0,012 451 171 875 012 088 954 88 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 024 177 909 76;
  • 26) 0,024 902 343 750 024 177 909 76 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 048 355 819 52;
  • 27) 0,049 804 687 500 048 355 819 52 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 096 711 639 04;
  • 28) 0,099 609 375 000 096 711 639 04 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 193 423 278 08;
  • 29) 0,199 218 750 000 193 423 278 08 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 386 846 556 16;
  • 30) 0,398 437 500 000 386 846 556 16 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 773 693 112 32;
  • 31) 0,796 875 000 000 773 693 112 32 × 2 = 1 + 0,593 750 000 001 547 386 224 64;
  • 32) 0,593 750 000 001 547 386 224 64 × 2 = 1 + 0,187 500 000 003 094 772 449 28;
  • 33) 0,187 500 000 003 094 772 449 28 × 2 = 0 + 0,375 000 000 006 189 544 898 56;
  • 34) 0,375 000 000 006 189 544 898 56 × 2 = 0 + 0,750 000 000 012 379 089 797 12;
  • 35) 0,750 000 000 012 379 089 797 12 × 2 = 1 + 0,500 000 000 024 758 179 594 24;
  • 36) 0,500 000 000 024 758 179 594 24 × 2 = 1 + 0,000 000 000 049 516 359 188 48;
  • 37) 0,000 000 000 049 516 359 188 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 099 032 718 376 96;
  • 38) 0,000 000 000 099 032 718 376 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 198 065 436 753 92;
  • 39) 0,000 000 000 198 065 436 753 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 396 130 873 507 84;
  • 40) 0,000 000 000 396 130 873 507 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 792 261 747 015 68;
  • 41) 0,000 000 000 792 261 747 015 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 584 523 494 031 36;
  • 42) 0,000 000 001 584 523 494 031 36 × 2 = 0 + 0,000 000 003 169 046 988 062 72;
  • 43) 0,000 000 003 169 046 988 062 72 × 2 = 0 + 0,000 000 006 338 093 976 125 44;
  • 44) 0,000 000 006 338 093 976 125 44 × 2 = 0 + 0,000 000 012 676 187 952 250 88;
  • 45) 0,000 000 012 676 187 952 250 88 × 2 = 0 + 0,000 000 025 352 375 904 501 76;
  • 46) 0,000 000 025 352 375 904 501 76 × 2 = 0 + 0,000 000 050 704 751 809 003 52;
  • 47) 0,000 000 050 704 751 809 003 52 × 2 = 0 + 0,000 000 101 409 503 618 007 04;
  • 48) 0,000 000 101 409 503 618 007 04 × 2 = 0 + 0,000 000 202 819 007 236 014 08;
  • 49) 0,000 000 202 819 007 236 014 08 × 2 = 0 + 0,000 000 405 638 014 472 028 16;
  • 50) 0,000 000 405 638 014 472 028 16 × 2 = 0 + 0,000 000 811 276 028 944 056 32;
  • 51) 0,000 000 811 276 028 944 056 32 × 2 = 0 + 0,000 001 622 552 057 888 112 64;
  • 52) 0,000 001 622 552 057 888 112 64 × 2 = 0 + 0,000 003 245 104 115 776 225 28;
  • 53) 0,000 003 245 104 115 776 225 28 × 2 = 0 + 0,000 006 490 208 231 552 450 56;
  • 54) 0,000 006 490 208 231 552 450 56 × 2 = 0 + 0,000 012 980 416 463 104 901 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 43(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 43(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 43(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 43 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 27 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111