-0,000 000 000 742 147 676 647 72 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 72(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 72| = 0,000 000 000 742 147 676 647 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 295 44;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 295 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 590 88;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 590 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 181 76;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 181 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 363 52;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 363 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 727 04;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 727 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 454 08;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 454 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 908 16;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 908 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 816 32;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 816 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 632 64;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 632 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 887 265 28;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 887 265 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 774 530 56;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 774 530 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 549 061 12;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 549 061 12 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 098 122 24;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 098 122 24 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 196 244 48;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 196 244 48 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 392 488 96;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 392 488 96 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 784 977 92;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 784 977 92 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 569 955 84;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 569 955 84 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 139 911 68;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 139 911 68 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 279 823 36;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 279 823 36 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 188 559 646 72;
  • 21) 0,000 778 198 242 188 559 646 72 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 377 119 293 44;
  • 22) 0,001 556 396 484 377 119 293 44 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 754 238 586 88;
  • 23) 0,003 112 792 968 754 238 586 88 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 508 477 173 76;
  • 24) 0,006 225 585 937 508 477 173 76 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 016 954 347 52;
  • 25) 0,012 451 171 875 016 954 347 52 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 033 908 695 04;
  • 26) 0,024 902 343 750 033 908 695 04 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 067 817 390 08;
  • 27) 0,049 804 687 500 067 817 390 08 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 135 634 780 16;
  • 28) 0,099 609 375 000 135 634 780 16 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 271 269 560 32;
  • 29) 0,199 218 750 000 271 269 560 32 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 542 539 120 64;
  • 30) 0,398 437 500 000 542 539 120 64 × 2 = 0 + 0,796 875 000 001 085 078 241 28;
  • 31) 0,796 875 000 001 085 078 241 28 × 2 = 1 + 0,593 750 000 002 170 156 482 56;
  • 32) 0,593 750 000 002 170 156 482 56 × 2 = 1 + 0,187 500 000 004 340 312 965 12;
  • 33) 0,187 500 000 004 340 312 965 12 × 2 = 0 + 0,375 000 000 008 680 625 930 24;
  • 34) 0,375 000 000 008 680 625 930 24 × 2 = 0 + 0,750 000 000 017 361 251 860 48;
  • 35) 0,750 000 000 017 361 251 860 48 × 2 = 1 + 0,500 000 000 034 722 503 720 96;
  • 36) 0,500 000 000 034 722 503 720 96 × 2 = 1 + 0,000 000 000 069 445 007 441 92;
  • 37) 0,000 000 000 069 445 007 441 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 138 890 014 883 84;
  • 38) 0,000 000 000 138 890 014 883 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 277 780 029 767 68;
  • 39) 0,000 000 000 277 780 029 767 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 555 560 059 535 36;
  • 40) 0,000 000 000 555 560 059 535 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 111 120 119 070 72;
  • 41) 0,000 000 001 111 120 119 070 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 222 240 238 141 44;
  • 42) 0,000 000 002 222 240 238 141 44 × 2 = 0 + 0,000 000 004 444 480 476 282 88;
  • 43) 0,000 000 004 444 480 476 282 88 × 2 = 0 + 0,000 000 008 888 960 952 565 76;
  • 44) 0,000 000 008 888 960 952 565 76 × 2 = 0 + 0,000 000 017 777 921 905 131 52;
  • 45) 0,000 000 017 777 921 905 131 52 × 2 = 0 + 0,000 000 035 555 843 810 263 04;
  • 46) 0,000 000 035 555 843 810 263 04 × 2 = 0 + 0,000 000 071 111 687 620 526 08;
  • 47) 0,000 000 071 111 687 620 526 08 × 2 = 0 + 0,000 000 142 223 375 241 052 16;
  • 48) 0,000 000 142 223 375 241 052 16 × 2 = 0 + 0,000 000 284 446 750 482 104 32;
  • 49) 0,000 000 284 446 750 482 104 32 × 2 = 0 + 0,000 000 568 893 500 964 208 64;
  • 50) 0,000 000 568 893 500 964 208 64 × 2 = 0 + 0,000 001 137 787 001 928 417 28;
  • 51) 0,000 001 137 787 001 928 417 28 × 2 = 0 + 0,000 002 275 574 003 856 834 56;
  • 52) 0,000 002 275 574 003 856 834 56 × 2 = 0 + 0,000 004 551 148 007 713 669 12;
  • 53) 0,000 004 551 148 007 713 669 12 × 2 = 0 + 0,000 009 102 296 015 427 338 24;
  • 54) 0,000 009 102 296 015 427 338 24 × 2 = 0 + 0,000 018 204 592 030 854 676 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 72 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 24 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111