-0,000 000 000 742 147 676 647 95 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 95(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 95(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 95| = 0,000 000 000 742 147 676 647 95


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 95.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 95 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 295 9;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 295 9 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 591 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 591 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 183 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 183 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 367 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 367 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 734 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 468 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 937 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 875 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 750 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 887 500 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 887 500 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 775 001 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 775 001 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 550 003 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 550 003 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 100 006 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 100 006 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 200 012 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 200 012 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 400 025 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 400 025 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 800 051 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 800 051 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 600 102 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 600 102 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 200 204 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 200 204 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 400 409 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 400 409 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 188 800 819 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 188 800 819 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 377 601 638 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 377 601 638 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 755 203 276 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 755 203 276 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 510 406 553 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 510 406 553 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 020 813 107 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 020 813 107 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 041 626 214 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 041 626 214 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 083 252 428 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 083 252 428 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 166 504 857 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 166 504 857 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 333 009 715 2;
  • 29) 0,199 218 750 000 333 009 715 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 666 019 430 4;
  • 30) 0,398 437 500 000 666 019 430 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 001 332 038 860 8;
  • 31) 0,796 875 000 001 332 038 860 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 002 664 077 721 6;
  • 32) 0,593 750 000 002 664 077 721 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 005 328 155 443 2;
  • 33) 0,187 500 000 005 328 155 443 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 010 656 310 886 4;
  • 34) 0,375 000 000 010 656 310 886 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 021 312 621 772 8;
  • 35) 0,750 000 000 021 312 621 772 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 042 625 243 545 6;
  • 36) 0,500 000 000 042 625 243 545 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 085 250 487 091 2;
  • 37) 0,000 000 000 085 250 487 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 170 500 974 182 4;
  • 38) 0,000 000 000 170 500 974 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 341 001 948 364 8;
  • 39) 0,000 000 000 341 001 948 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 682 003 896 729 6;
  • 40) 0,000 000 000 682 003 896 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 364 007 793 459 2;
  • 41) 0,000 000 001 364 007 793 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 728 015 586 918 4;
  • 42) 0,000 000 002 728 015 586 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 456 031 173 836 8;
  • 43) 0,000 000 005 456 031 173 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 010 912 062 347 673 6;
  • 44) 0,000 000 010 912 062 347 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 021 824 124 695 347 2;
  • 45) 0,000 000 021 824 124 695 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 043 648 249 390 694 4;
  • 46) 0,000 000 043 648 249 390 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 087 296 498 781 388 8;
  • 47) 0,000 000 087 296 498 781 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 174 592 997 562 777 6;
  • 48) 0,000 000 174 592 997 562 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 349 185 995 125 555 2;
  • 49) 0,000 000 349 185 995 125 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 698 371 990 251 110 4;
  • 50) 0,000 000 698 371 990 251 110 4 × 2 = 0 + 0,000 001 396 743 980 502 220 8;
  • 51) 0,000 001 396 743 980 502 220 8 × 2 = 0 + 0,000 002 793 487 961 004 441 6;
  • 52) 0,000 002 793 487 961 004 441 6 × 2 = 0 + 0,000 005 586 975 922 008 883 2;
  • 53) 0,000 005 586 975 922 008 883 2 × 2 = 0 + 0,000 011 173 951 844 017 766 4;
  • 54) 0,000 011 173 951 844 017 766 4 × 2 = 0 + 0,000 022 347 903 688 035 532 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 95 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 86 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111