-0,000 000 000 742 147 676 648 36 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 36(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 648 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 648 36| = 0,000 000 000 742 147 676 648 36


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 648 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 648 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 296 72;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 296 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 593 44;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 593 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 186 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 186 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 373 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 373 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 747 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 747 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 495 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 495 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 990 08;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 990 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 980 16;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 980 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 960 32;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 960 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 887 920 64;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 887 920 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 775 841 28;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 775 841 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 551 682 56;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 551 682 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 103 365 12;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 103 365 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 206 730 24;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 206 730 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 413 460 48;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 413 460 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 826 920 96;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 826 920 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 653 841 92;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 653 841 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 307 683 84;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 307 683 84 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 615 367 68;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 615 367 68 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 189 230 735 36;
  • 21) 0,000 778 198 242 189 230 735 36 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 378 461 470 72;
  • 22) 0,001 556 396 484 378 461 470 72 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 756 922 941 44;
  • 23) 0,003 112 792 968 756 922 941 44 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 513 845 882 88;
  • 24) 0,006 225 585 937 513 845 882 88 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 027 691 765 76;
  • 25) 0,012 451 171 875 027 691 765 76 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 055 383 531 52;
  • 26) 0,024 902 343 750 055 383 531 52 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 110 767 063 04;
  • 27) 0,049 804 687 500 110 767 063 04 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 221 534 126 08;
  • 28) 0,099 609 375 000 221 534 126 08 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 443 068 252 16;
  • 29) 0,199 218 750 000 443 068 252 16 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 886 136 504 32;
  • 30) 0,398 437 500 000 886 136 504 32 × 2 = 0 + 0,796 875 000 001 772 273 008 64;
  • 31) 0,796 875 000 001 772 273 008 64 × 2 = 1 + 0,593 750 000 003 544 546 017 28;
  • 32) 0,593 750 000 003 544 546 017 28 × 2 = 1 + 0,187 500 000 007 089 092 034 56;
  • 33) 0,187 500 000 007 089 092 034 56 × 2 = 0 + 0,375 000 000 014 178 184 069 12;
  • 34) 0,375 000 000 014 178 184 069 12 × 2 = 0 + 0,750 000 000 028 356 368 138 24;
  • 35) 0,750 000 000 028 356 368 138 24 × 2 = 1 + 0,500 000 000 056 712 736 276 48;
  • 36) 0,500 000 000 056 712 736 276 48 × 2 = 1 + 0,000 000 000 113 425 472 552 96;
  • 37) 0,000 000 000 113 425 472 552 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 226 850 945 105 92;
  • 38) 0,000 000 000 226 850 945 105 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 453 701 890 211 84;
  • 39) 0,000 000 000 453 701 890 211 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 907 403 780 423 68;
  • 40) 0,000 000 000 907 403 780 423 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 814 807 560 847 36;
  • 41) 0,000 000 001 814 807 560 847 36 × 2 = 0 + 0,000 000 003 629 615 121 694 72;
  • 42) 0,000 000 003 629 615 121 694 72 × 2 = 0 + 0,000 000 007 259 230 243 389 44;
  • 43) 0,000 000 007 259 230 243 389 44 × 2 = 0 + 0,000 000 014 518 460 486 778 88;
  • 44) 0,000 000 014 518 460 486 778 88 × 2 = 0 + 0,000 000 029 036 920 973 557 76;
  • 45) 0,000 000 029 036 920 973 557 76 × 2 = 0 + 0,000 000 058 073 841 947 115 52;
  • 46) 0,000 000 058 073 841 947 115 52 × 2 = 0 + 0,000 000 116 147 683 894 231 04;
  • 47) 0,000 000 116 147 683 894 231 04 × 2 = 0 + 0,000 000 232 295 367 788 462 08;
  • 48) 0,000 000 232 295 367 788 462 08 × 2 = 0 + 0,000 000 464 590 735 576 924 16;
  • 49) 0,000 000 464 590 735 576 924 16 × 2 = 0 + 0,000 000 929 181 471 153 848 32;
  • 50) 0,000 000 929 181 471 153 848 32 × 2 = 0 + 0,000 001 858 362 942 307 696 64;
  • 51) 0,000 001 858 362 942 307 696 64 × 2 = 0 + 0,000 003 716 725 884 615 393 28;
  • 52) 0,000 003 716 725 884 615 393 28 × 2 = 0 + 0,000 007 433 451 769 230 786 56;
  • 53) 0,000 007 433 451 769 230 786 56 × 2 = 0 + 0,000 014 866 903 538 461 573 12;
  • 54) 0,000 014 866 903 538 461 573 12 × 2 = 0 + 0,000 029 733 807 076 923 146 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 648 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 648 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 648 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 648 36 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111