-0,000 000 000 742 147 676 648 79 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 79(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 648 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 648 79| = 0,000 000 000 742 147 676 648 79


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 648 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 648 79 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 297 58;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 297 58 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 595 16;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 595 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 190 32;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 190 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 380 64;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 380 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 761 28;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 761 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 522 56;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 522 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 045 12;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 045 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 090 24;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 090 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 444 180 48;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 444 180 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 888 360 96;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 888 360 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 776 721 92;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 776 721 92 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 553 443 84;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 553 443 84 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 106 887 68;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 106 887 68 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 213 775 36;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 213 775 36 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 427 550 72;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 427 550 72 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 855 101 44;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 855 101 44 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 710 202 88;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 710 202 88 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 420 405 76;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 420 405 76 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 840 811 52;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 840 811 52 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 189 681 623 04;
  • 21) 0,000 778 198 242 189 681 623 04 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 379 363 246 08;
  • 22) 0,001 556 396 484 379 363 246 08 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 758 726 492 16;
  • 23) 0,003 112 792 968 758 726 492 16 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 517 452 984 32;
  • 24) 0,006 225 585 937 517 452 984 32 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 034 905 968 64;
  • 25) 0,012 451 171 875 034 905 968 64 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 069 811 937 28;
  • 26) 0,024 902 343 750 069 811 937 28 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 139 623 874 56;
  • 27) 0,049 804 687 500 139 623 874 56 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 279 247 749 12;
  • 28) 0,099 609 375 000 279 247 749 12 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 558 495 498 24;
  • 29) 0,199 218 750 000 558 495 498 24 × 2 = 0 + 0,398 437 500 001 116 990 996 48;
  • 30) 0,398 437 500 001 116 990 996 48 × 2 = 0 + 0,796 875 000 002 233 981 992 96;
  • 31) 0,796 875 000 002 233 981 992 96 × 2 = 1 + 0,593 750 000 004 467 963 985 92;
  • 32) 0,593 750 000 004 467 963 985 92 × 2 = 1 + 0,187 500 000 008 935 927 971 84;
  • 33) 0,187 500 000 008 935 927 971 84 × 2 = 0 + 0,375 000 000 017 871 855 943 68;
  • 34) 0,375 000 000 017 871 855 943 68 × 2 = 0 + 0,750 000 000 035 743 711 887 36;
  • 35) 0,750 000 000 035 743 711 887 36 × 2 = 1 + 0,500 000 000 071 487 423 774 72;
  • 36) 0,500 000 000 071 487 423 774 72 × 2 = 1 + 0,000 000 000 142 974 847 549 44;
  • 37) 0,000 000 000 142 974 847 549 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 285 949 695 098 88;
  • 38) 0,000 000 000 285 949 695 098 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 571 899 390 197 76;
  • 39) 0,000 000 000 571 899 390 197 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 143 798 780 395 52;
  • 40) 0,000 000 001 143 798 780 395 52 × 2 = 0 + 0,000 000 002 287 597 560 791 04;
  • 41) 0,000 000 002 287 597 560 791 04 × 2 = 0 + 0,000 000 004 575 195 121 582 08;
  • 42) 0,000 000 004 575 195 121 582 08 × 2 = 0 + 0,000 000 009 150 390 243 164 16;
  • 43) 0,000 000 009 150 390 243 164 16 × 2 = 0 + 0,000 000 018 300 780 486 328 32;
  • 44) 0,000 000 018 300 780 486 328 32 × 2 = 0 + 0,000 000 036 601 560 972 656 64;
  • 45) 0,000 000 036 601 560 972 656 64 × 2 = 0 + 0,000 000 073 203 121 945 313 28;
  • 46) 0,000 000 073 203 121 945 313 28 × 2 = 0 + 0,000 000 146 406 243 890 626 56;
  • 47) 0,000 000 146 406 243 890 626 56 × 2 = 0 + 0,000 000 292 812 487 781 253 12;
  • 48) 0,000 000 292 812 487 781 253 12 × 2 = 0 + 0,000 000 585 624 975 562 506 24;
  • 49) 0,000 000 585 624 975 562 506 24 × 2 = 0 + 0,000 001 171 249 951 125 012 48;
  • 50) 0,000 001 171 249 951 125 012 48 × 2 = 0 + 0,000 002 342 499 902 250 024 96;
  • 51) 0,000 002 342 499 902 250 024 96 × 2 = 0 + 0,000 004 684 999 804 500 049 92;
  • 52) 0,000 004 684 999 804 500 049 92 × 2 = 0 + 0,000 009 369 999 609 000 099 84;
  • 53) 0,000 009 369 999 609 000 099 84 × 2 = 0 + 0,000 018 739 999 218 000 199 68;
  • 54) 0,000 018 739 999 218 000 199 68 × 2 = 0 + 0,000 037 479 998 436 000 399 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 648 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 648 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 648 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 648 79 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 86 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111