-0,000 000 000 742 147 676 648 56 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 56(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 648 56(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 648 56| = 0,000 000 000 742 147 676 648 56


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 648 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 648 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 297 12;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 297 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 594 24;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 594 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 188 48;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 188 48 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 376 96;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 376 96 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 753 92;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 753 92 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 507 84;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 507 84 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 015 68;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 015 68 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 031 36;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 031 36 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 444 062 72;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 444 062 72 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 888 125 44;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 888 125 44 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 776 250 88;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 776 250 88 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 552 501 76;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 552 501 76 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 105 003 52;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 105 003 52 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 210 007 04;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 210 007 04 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 420 014 08;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 420 014 08 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 840 028 16;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 840 028 16 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 680 056 32;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 680 056 32 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 360 112 64;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 360 112 64 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 720 225 28;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 720 225 28 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 189 440 450 56;
  • 21) 0,000 778 198 242 189 440 450 56 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 378 880 901 12;
  • 22) 0,001 556 396 484 378 880 901 12 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 757 761 802 24;
  • 23) 0,003 112 792 968 757 761 802 24 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 515 523 604 48;
  • 24) 0,006 225 585 937 515 523 604 48 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 031 047 208 96;
  • 25) 0,012 451 171 875 031 047 208 96 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 062 094 417 92;
  • 26) 0,024 902 343 750 062 094 417 92 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 124 188 835 84;
  • 27) 0,049 804 687 500 124 188 835 84 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 248 377 671 68;
  • 28) 0,099 609 375 000 248 377 671 68 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 496 755 343 36;
  • 29) 0,199 218 750 000 496 755 343 36 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 993 510 686 72;
  • 30) 0,398 437 500 000 993 510 686 72 × 2 = 0 + 0,796 875 000 001 987 021 373 44;
  • 31) 0,796 875 000 001 987 021 373 44 × 2 = 1 + 0,593 750 000 003 974 042 746 88;
  • 32) 0,593 750 000 003 974 042 746 88 × 2 = 1 + 0,187 500 000 007 948 085 493 76;
  • 33) 0,187 500 000 007 948 085 493 76 × 2 = 0 + 0,375 000 000 015 896 170 987 52;
  • 34) 0,375 000 000 015 896 170 987 52 × 2 = 0 + 0,750 000 000 031 792 341 975 04;
  • 35) 0,750 000 000 031 792 341 975 04 × 2 = 1 + 0,500 000 000 063 584 683 950 08;
  • 36) 0,500 000 000 063 584 683 950 08 × 2 = 1 + 0,000 000 000 127 169 367 900 16;
  • 37) 0,000 000 000 127 169 367 900 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 254 338 735 800 32;
  • 38) 0,000 000 000 254 338 735 800 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 508 677 471 600 64;
  • 39) 0,000 000 000 508 677 471 600 64 × 2 = 0 + 0,000 000 001 017 354 943 201 28;
  • 40) 0,000 000 001 017 354 943 201 28 × 2 = 0 + 0,000 000 002 034 709 886 402 56;
  • 41) 0,000 000 002 034 709 886 402 56 × 2 = 0 + 0,000 000 004 069 419 772 805 12;
  • 42) 0,000 000 004 069 419 772 805 12 × 2 = 0 + 0,000 000 008 138 839 545 610 24;
  • 43) 0,000 000 008 138 839 545 610 24 × 2 = 0 + 0,000 000 016 277 679 091 220 48;
  • 44) 0,000 000 016 277 679 091 220 48 × 2 = 0 + 0,000 000 032 555 358 182 440 96;
  • 45) 0,000 000 032 555 358 182 440 96 × 2 = 0 + 0,000 000 065 110 716 364 881 92;
  • 46) 0,000 000 065 110 716 364 881 92 × 2 = 0 + 0,000 000 130 221 432 729 763 84;
  • 47) 0,000 000 130 221 432 729 763 84 × 2 = 0 + 0,000 000 260 442 865 459 527 68;
  • 48) 0,000 000 260 442 865 459 527 68 × 2 = 0 + 0,000 000 520 885 730 919 055 36;
  • 49) 0,000 000 520 885 730 919 055 36 × 2 = 0 + 0,000 001 041 771 461 838 110 72;
  • 50) 0,000 001 041 771 461 838 110 72 × 2 = 0 + 0,000 002 083 542 923 676 221 44;
  • 51) 0,000 002 083 542 923 676 221 44 × 2 = 0 + 0,000 004 167 085 847 352 442 88;
  • 52) 0,000 004 167 085 847 352 442 88 × 2 = 0 + 0,000 008 334 171 694 704 885 76;
  • 53) 0,000 008 334 171 694 704 885 76 × 2 = 0 + 0,000 016 668 343 389 409 771 52;
  • 54) 0,000 016 668 343 389 409 771 52 × 2 = 0 + 0,000 033 336 686 778 819 543 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 648 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 648 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 648 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 648 56 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 95 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111