-0,000 000 000 742 147 676 648 82 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 82(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 648 82(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 648 82| = 0,000 000 000 742 147 676 648 82


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 648 82.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 648 82 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 297 64;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 297 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 595 28;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 595 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 190 56;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 190 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 381 12;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 381 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 762 24;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 762 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 524 48;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 524 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 048 96;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 048 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 097 92;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 097 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 444 195 84;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 444 195 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 888 391 68;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 888 391 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 776 783 36;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 776 783 36 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 553 566 72;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 553 566 72 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 107 133 44;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 107 133 44 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 214 266 88;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 214 266 88 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 428 533 76;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 428 533 76 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 857 067 52;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 857 067 52 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 714 135 04;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 714 135 04 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 428 270 08;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 428 270 08 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 856 540 16;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 856 540 16 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 189 713 080 32;
  • 21) 0,000 778 198 242 189 713 080 32 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 379 426 160 64;
  • 22) 0,001 556 396 484 379 426 160 64 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 758 852 321 28;
  • 23) 0,003 112 792 968 758 852 321 28 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 517 704 642 56;
  • 24) 0,006 225 585 937 517 704 642 56 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 035 409 285 12;
  • 25) 0,012 451 171 875 035 409 285 12 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 070 818 570 24;
  • 26) 0,024 902 343 750 070 818 570 24 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 141 637 140 48;
  • 27) 0,049 804 687 500 141 637 140 48 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 283 274 280 96;
  • 28) 0,099 609 375 000 283 274 280 96 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 566 548 561 92;
  • 29) 0,199 218 750 000 566 548 561 92 × 2 = 0 + 0,398 437 500 001 133 097 123 84;
  • 30) 0,398 437 500 001 133 097 123 84 × 2 = 0 + 0,796 875 000 002 266 194 247 68;
  • 31) 0,796 875 000 002 266 194 247 68 × 2 = 1 + 0,593 750 000 004 532 388 495 36;
  • 32) 0,593 750 000 004 532 388 495 36 × 2 = 1 + 0,187 500 000 009 064 776 990 72;
  • 33) 0,187 500 000 009 064 776 990 72 × 2 = 0 + 0,375 000 000 018 129 553 981 44;
  • 34) 0,375 000 000 018 129 553 981 44 × 2 = 0 + 0,750 000 000 036 259 107 962 88;
  • 35) 0,750 000 000 036 259 107 962 88 × 2 = 1 + 0,500 000 000 072 518 215 925 76;
  • 36) 0,500 000 000 072 518 215 925 76 × 2 = 1 + 0,000 000 000 145 036 431 851 52;
  • 37) 0,000 000 000 145 036 431 851 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 290 072 863 703 04;
  • 38) 0,000 000 000 290 072 863 703 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 580 145 727 406 08;
  • 39) 0,000 000 000 580 145 727 406 08 × 2 = 0 + 0,000 000 001 160 291 454 812 16;
  • 40) 0,000 000 001 160 291 454 812 16 × 2 = 0 + 0,000 000 002 320 582 909 624 32;
  • 41) 0,000 000 002 320 582 909 624 32 × 2 = 0 + 0,000 000 004 641 165 819 248 64;
  • 42) 0,000 000 004 641 165 819 248 64 × 2 = 0 + 0,000 000 009 282 331 638 497 28;
  • 43) 0,000 000 009 282 331 638 497 28 × 2 = 0 + 0,000 000 018 564 663 276 994 56;
  • 44) 0,000 000 018 564 663 276 994 56 × 2 = 0 + 0,000 000 037 129 326 553 989 12;
  • 45) 0,000 000 037 129 326 553 989 12 × 2 = 0 + 0,000 000 074 258 653 107 978 24;
  • 46) 0,000 000 074 258 653 107 978 24 × 2 = 0 + 0,000 000 148 517 306 215 956 48;
  • 47) 0,000 000 148 517 306 215 956 48 × 2 = 0 + 0,000 000 297 034 612 431 912 96;
  • 48) 0,000 000 297 034 612 431 912 96 × 2 = 0 + 0,000 000 594 069 224 863 825 92;
  • 49) 0,000 000 594 069 224 863 825 92 × 2 = 0 + 0,000 001 188 138 449 727 651 84;
  • 50) 0,000 001 188 138 449 727 651 84 × 2 = 0 + 0,000 002 376 276 899 455 303 68;
  • 51) 0,000 002 376 276 899 455 303 68 × 2 = 0 + 0,000 004 752 553 798 910 607 36;
  • 52) 0,000 004 752 553 798 910 607 36 × 2 = 0 + 0,000 009 505 107 597 821 214 72;
  • 53) 0,000 009 505 107 597 821 214 72 × 2 = 0 + 0,000 019 010 215 195 642 429 44;
  • 54) 0,000 019 010 215 195 642 429 44 × 2 = 0 + 0,000 038 020 430 391 284 858 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 648 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 648 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 648 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 648 82 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 56 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111