-0,000 000 000 742 147 676 652 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 652(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 652(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 652| = 0,000 000 000 742 147 676 652


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 652.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 652 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 304;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 304 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 608;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 608 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 216;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 216 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 432;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 432 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 864;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 864 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 728;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 728 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 456;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 456 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 912;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 912 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 445 824;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 445 824 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 891 648;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 891 648 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 783 296;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 783 296 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 566 592;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 566 592 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 133 184;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 133 184 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 266 368;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 266 368 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 532 736;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 532 736 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 065 472;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 065 472 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 274 130 944;
  • 18) 0,000 097 274 780 274 130 944 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 548 261 888;
  • 19) 0,000 194 549 560 548 261 888 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 096 523 776;
  • 20) 0,000 389 099 121 096 523 776 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 193 047 552;
  • 21) 0,000 778 198 242 193 047 552 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 386 095 104;
  • 22) 0,001 556 396 484 386 095 104 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 772 190 208;
  • 23) 0,003 112 792 968 772 190 208 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 544 380 416;
  • 24) 0,006 225 585 937 544 380 416 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 088 760 832;
  • 25) 0,012 451 171 875 088 760 832 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 177 521 664;
  • 26) 0,024 902 343 750 177 521 664 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 355 043 328;
  • 27) 0,049 804 687 500 355 043 328 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 710 086 656;
  • 28) 0,099 609 375 000 710 086 656 × 2 = 0 + 0,199 218 750 001 420 173 312;
  • 29) 0,199 218 750 001 420 173 312 × 2 = 0 + 0,398 437 500 002 840 346 624;
  • 30) 0,398 437 500 002 840 346 624 × 2 = 0 + 0,796 875 000 005 680 693 248;
  • 31) 0,796 875 000 005 680 693 248 × 2 = 1 + 0,593 750 000 011 361 386 496;
  • 32) 0,593 750 000 011 361 386 496 × 2 = 1 + 0,187 500 000 022 722 772 992;
  • 33) 0,187 500 000 022 722 772 992 × 2 = 0 + 0,375 000 000 045 445 545 984;
  • 34) 0,375 000 000 045 445 545 984 × 2 = 0 + 0,750 000 000 090 891 091 968;
  • 35) 0,750 000 000 090 891 091 968 × 2 = 1 + 0,500 000 000 181 782 183 936;
  • 36) 0,500 000 000 181 782 183 936 × 2 = 1 + 0,000 000 000 363 564 367 872;
  • 37) 0,000 000 000 363 564 367 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 727 128 735 744;
  • 38) 0,000 000 000 727 128 735 744 × 2 = 0 + 0,000 000 001 454 257 471 488;
  • 39) 0,000 000 001 454 257 471 488 × 2 = 0 + 0,000 000 002 908 514 942 976;
  • 40) 0,000 000 002 908 514 942 976 × 2 = 0 + 0,000 000 005 817 029 885 952;
  • 41) 0,000 000 005 817 029 885 952 × 2 = 0 + 0,000 000 011 634 059 771 904;
  • 42) 0,000 000 011 634 059 771 904 × 2 = 0 + 0,000 000 023 268 119 543 808;
  • 43) 0,000 000 023 268 119 543 808 × 2 = 0 + 0,000 000 046 536 239 087 616;
  • 44) 0,000 000 046 536 239 087 616 × 2 = 0 + 0,000 000 093 072 478 175 232;
  • 45) 0,000 000 093 072 478 175 232 × 2 = 0 + 0,000 000 186 144 956 350 464;
  • 46) 0,000 000 186 144 956 350 464 × 2 = 0 + 0,000 000 372 289 912 700 928;
  • 47) 0,000 000 372 289 912 700 928 × 2 = 0 + 0,000 000 744 579 825 401 856;
  • 48) 0,000 000 744 579 825 401 856 × 2 = 0 + 0,000 001 489 159 650 803 712;
  • 49) 0,000 001 489 159 650 803 712 × 2 = 0 + 0,000 002 978 319 301 607 424;
  • 50) 0,000 002 978 319 301 607 424 × 2 = 0 + 0,000 005 956 638 603 214 848;
  • 51) 0,000 005 956 638 603 214 848 × 2 = 0 + 0,000 011 913 277 206 429 696;
  • 52) 0,000 011 913 277 206 429 696 × 2 = 0 + 0,000 023 826 554 412 859 392;
  • 53) 0,000 023 826 554 412 859 392 × 2 = 0 + 0,000 047 653 108 825 718 784;
  • 54) 0,000 047 653 108 825 718 784 × 2 = 0 + 0,000 095 306 217 651 437 568;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 652(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 652(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 652(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 652 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 743 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111