-0,000 000 000 742 147 676 653 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 653 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 653 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 653 7| = 0,000 000 000 742 147 676 653 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 653 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 653 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 307 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 307 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 614 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 614 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 229 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 229 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 459 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 918 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 836 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 673 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 223 347 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 223 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 446 694 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 446 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 893 388 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 893 388 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 786 777 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 786 777 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 573 555 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 573 555 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 147 110 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 147 110 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 294 220 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 294 220 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 588 441 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 588 441 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 176 883 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 176 883 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 274 353 766 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 274 353 766 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 548 707 532 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 548 707 532 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 097 415 065 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 097 415 065 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 194 830 131 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 194 830 131 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 389 660 262 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 389 660 262 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 779 320 524 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 779 320 524 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 558 641 049 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 558 641 049 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 117 282 099 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 117 282 099 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 234 564 198 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 234 564 198 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 469 128 396 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 469 128 396 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 938 256 793 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 938 256 793 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 001 876 513 587 2;
  • 29) 0,199 218 750 001 876 513 587 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 003 753 027 174 4;
  • 30) 0,398 437 500 003 753 027 174 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 007 506 054 348 8;
  • 31) 0,796 875 000 007 506 054 348 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 015 012 108 697 6;
  • 32) 0,593 750 000 015 012 108 697 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 030 024 217 395 2;
  • 33) 0,187 500 000 030 024 217 395 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 060 048 434 790 4;
  • 34) 0,375 000 000 060 048 434 790 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 120 096 869 580 8;
  • 35) 0,750 000 000 120 096 869 580 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 240 193 739 161 6;
  • 36) 0,500 000 000 240 193 739 161 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 480 387 478 323 2;
  • 37) 0,000 000 000 480 387 478 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 960 774 956 646 4;
  • 38) 0,000 000 000 960 774 956 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 921 549 913 292 8;
  • 39) 0,000 000 001 921 549 913 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 843 099 826 585 6;
  • 40) 0,000 000 003 843 099 826 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 686 199 653 171 2;
  • 41) 0,000 000 007 686 199 653 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 372 399 306 342 4;
  • 42) 0,000 000 015 372 399 306 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 030 744 798 612 684 8;
  • 43) 0,000 000 030 744 798 612 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 061 489 597 225 369 6;
  • 44) 0,000 000 061 489 597 225 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 122 979 194 450 739 2;
  • 45) 0,000 000 122 979 194 450 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 245 958 388 901 478 4;
  • 46) 0,000 000 245 958 388 901 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 491 916 777 802 956 8;
  • 47) 0,000 000 491 916 777 802 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 983 833 555 605 913 6;
  • 48) 0,000 000 983 833 555 605 913 6 × 2 = 0 + 0,000 001 967 667 111 211 827 2;
  • 49) 0,000 001 967 667 111 211 827 2 × 2 = 0 + 0,000 003 935 334 222 423 654 4;
  • 50) 0,000 003 935 334 222 423 654 4 × 2 = 0 + 0,000 007 870 668 444 847 308 8;
  • 51) 0,000 007 870 668 444 847 308 8 × 2 = 0 + 0,000 015 741 336 889 694 617 6;
  • 52) 0,000 015 741 336 889 694 617 6 × 2 = 0 + 0,000 031 482 673 779 389 235 2;
  • 53) 0,000 031 482 673 779 389 235 2 × 2 = 0 + 0,000 062 965 347 558 778 470 4;
  • 54) 0,000 062 965 347 558 778 470 4 × 2 = 0 + 0,000 125 930 695 117 556 940 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 653 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 653 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 653 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 653 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 658 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111