-0,000 000 000 742 147 676 658 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 658 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 658 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 658 8| = 0,000 000 000 742 147 676 658 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 658 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 658 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 317 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 317 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 635 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 270 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 540 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 653 081 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 653 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 306 163 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 306 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 612 326 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 612 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 224 652 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 224 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 449 305 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 449 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 898 611 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 898 611 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 797 222 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 797 222 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 594 444 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 594 444 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 188 889 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 188 889 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 377 779 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 377 779 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 755 558 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 755 558 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 511 116 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 511 116 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 275 022 233 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 275 022 233 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 550 044 467 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 550 044 467 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 100 088 934 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 100 088 934 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 200 177 868 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 200 177 868 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 400 355 737 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 400 355 737 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 800 711 475 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 800 711 475 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 601 422 950 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 601 422 950 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 202 845 900 8;
  • 25) 0,012 451 171 875 202 845 900 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 405 691 801 6;
  • 26) 0,024 902 343 750 405 691 801 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 811 383 603 2;
  • 27) 0,049 804 687 500 811 383 603 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 001 622 767 206 4;
  • 28) 0,099 609 375 001 622 767 206 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 003 245 534 412 8;
  • 29) 0,199 218 750 003 245 534 412 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 006 491 068 825 6;
  • 30) 0,398 437 500 006 491 068 825 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 012 982 137 651 2;
  • 31) 0,796 875 000 012 982 137 651 2 × 2 = 1 + 0,593 750 000 025 964 275 302 4;
  • 32) 0,593 750 000 025 964 275 302 4 × 2 = 1 + 0,187 500 000 051 928 550 604 8;
  • 33) 0,187 500 000 051 928 550 604 8 × 2 = 0 + 0,375 000 000 103 857 101 209 6;
  • 34) 0,375 000 000 103 857 101 209 6 × 2 = 0 + 0,750 000 000 207 714 202 419 2;
  • 35) 0,750 000 000 207 714 202 419 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 415 428 404 838 4;
  • 36) 0,500 000 000 415 428 404 838 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 830 856 809 676 8;
  • 37) 0,000 000 000 830 856 809 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 661 713 619 353 6;
  • 38) 0,000 000 001 661 713 619 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 323 427 238 707 2;
  • 39) 0,000 000 003 323 427 238 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 646 854 477 414 4;
  • 40) 0,000 000 006 646 854 477 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 013 293 708 954 828 8;
  • 41) 0,000 000 013 293 708 954 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 026 587 417 909 657 6;
  • 42) 0,000 000 026 587 417 909 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 053 174 835 819 315 2;
  • 43) 0,000 000 053 174 835 819 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 106 349 671 638 630 4;
  • 44) 0,000 000 106 349 671 638 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 212 699 343 277 260 8;
  • 45) 0,000 000 212 699 343 277 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 425 398 686 554 521 6;
  • 46) 0,000 000 425 398 686 554 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 850 797 373 109 043 2;
  • 47) 0,000 000 850 797 373 109 043 2 × 2 = 0 + 0,000 001 701 594 746 218 086 4;
  • 48) 0,000 001 701 594 746 218 086 4 × 2 = 0 + 0,000 003 403 189 492 436 172 8;
  • 49) 0,000 003 403 189 492 436 172 8 × 2 = 0 + 0,000 006 806 378 984 872 345 6;
  • 50) 0,000 006 806 378 984 872 345 6 × 2 = 0 + 0,000 013 612 757 969 744 691 2;
  • 51) 0,000 013 612 757 969 744 691 2 × 2 = 0 + 0,000 027 225 515 939 489 382 4;
  • 52) 0,000 027 225 515 939 489 382 4 × 2 = 0 + 0,000 054 451 031 878 978 764 8;
  • 53) 0,000 054 451 031 878 978 764 8 × 2 = 0 + 0,000 108 902 063 757 957 529 6;
  • 54) 0,000 108 902 063 757 957 529 6 × 2 = 0 + 0,000 217 804 127 515 915 059 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 658 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 658 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 658 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 658 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 668 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111