-0,000 000 000 742 147 676 668 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 668 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 668 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 668 7| = 0,000 000 000 742 147 676 668 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 668 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 668 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 337 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 337 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 674 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 674 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 349 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 349 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 699 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 653 398 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 653 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 306 796 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 306 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 613 593 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 613 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 227 187 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 227 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 454 374 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 454 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 908 748 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 908 748 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 817 497 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 817 497 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 634 995 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 634 995 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 269 990 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 269 990 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 539 980 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 539 980 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 069 079 961 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 069 079 961 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 138 159 923 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 138 159 923 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 276 319 846 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 276 319 846 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 552 639 692 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 552 639 692 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 105 279 385 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 105 279 385 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 210 558 771 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 210 558 771 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 421 117 542 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 421 117 542 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 842 235 084 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 842 235 084 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 684 470 169 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 684 470 169 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 368 940 339 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 368 940 339 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 737 880 678 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 737 880 678 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 501 475 761 356 8;
  • 27) 0,049 804 687 501 475 761 356 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 002 951 522 713 6;
  • 28) 0,099 609 375 002 951 522 713 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 005 903 045 427 2;
  • 29) 0,199 218 750 005 903 045 427 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 011 806 090 854 4;
  • 30) 0,398 437 500 011 806 090 854 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 023 612 181 708 8;
  • 31) 0,796 875 000 023 612 181 708 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 047 224 363 417 6;
  • 32) 0,593 750 000 047 224 363 417 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 094 448 726 835 2;
  • 33) 0,187 500 000 094 448 726 835 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 188 897 453 670 4;
  • 34) 0,375 000 000 188 897 453 670 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 377 794 907 340 8;
  • 35) 0,750 000 000 377 794 907 340 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 755 589 814 681 6;
  • 36) 0,500 000 000 755 589 814 681 6 × 2 = 1 + 0,000 000 001 511 179 629 363 2;
  • 37) 0,000 000 001 511 179 629 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 022 359 258 726 4;
  • 38) 0,000 000 003 022 359 258 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 044 718 517 452 8;
  • 39) 0,000 000 006 044 718 517 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 012 089 437 034 905 6;
  • 40) 0,000 000 012 089 437 034 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 024 178 874 069 811 2;
  • 41) 0,000 000 024 178 874 069 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 048 357 748 139 622 4;
  • 42) 0,000 000 048 357 748 139 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 096 715 496 279 244 8;
  • 43) 0,000 000 096 715 496 279 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 193 430 992 558 489 6;
  • 44) 0,000 000 193 430 992 558 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 386 861 985 116 979 2;
  • 45) 0,000 000 386 861 985 116 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 773 723 970 233 958 4;
  • 46) 0,000 000 773 723 970 233 958 4 × 2 = 0 + 0,000 001 547 447 940 467 916 8;
  • 47) 0,000 001 547 447 940 467 916 8 × 2 = 0 + 0,000 003 094 895 880 935 833 6;
  • 48) 0,000 003 094 895 880 935 833 6 × 2 = 0 + 0,000 006 189 791 761 871 667 2;
  • 49) 0,000 006 189 791 761 871 667 2 × 2 = 0 + 0,000 012 379 583 523 743 334 4;
  • 50) 0,000 012 379 583 523 743 334 4 × 2 = 0 + 0,000 024 759 167 047 486 668 8;
  • 51) 0,000 024 759 167 047 486 668 8 × 2 = 0 + 0,000 049 518 334 094 973 337 6;
  • 52) 0,000 049 518 334 094 973 337 6 × 2 = 0 + 0,000 099 036 668 189 946 675 2;
  • 53) 0,000 099 036 668 189 946 675 2 × 2 = 0 + 0,000 198 073 336 379 893 350 4;
  • 54) 0,000 198 073 336 379 893 350 4 × 2 = 0 + 0,000 396 146 672 759 786 700 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 668 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 668 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 668 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 668 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 669 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111