-0,000 000 000 742 147 676 659 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 659(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 659(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 659| = 0,000 000 000 742 147 676 659


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 659.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 659 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 318;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 318 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 636;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 636 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 272;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 272 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 544;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 544 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 653 088;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 653 088 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 306 176;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 306 176 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 612 352;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 612 352 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 224 704;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 224 704 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 449 408;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 449 408 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 898 816;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 898 816 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 797 632;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 797 632 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 595 264;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 595 264 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 190 528;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 190 528 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 381 056;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 381 056 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 762 112;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 762 112 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 524 224;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 524 224 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 275 048 448;
  • 18) 0,000 097 274 780 275 048 448 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 550 096 896;
  • 19) 0,000 194 549 560 550 096 896 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 100 193 792;
  • 20) 0,000 389 099 121 100 193 792 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 200 387 584;
  • 21) 0,000 778 198 242 200 387 584 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 400 775 168;
  • 22) 0,001 556 396 484 400 775 168 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 801 550 336;
  • 23) 0,003 112 792 968 801 550 336 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 603 100 672;
  • 24) 0,006 225 585 937 603 100 672 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 206 201 344;
  • 25) 0,012 451 171 875 206 201 344 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 412 402 688;
  • 26) 0,024 902 343 750 412 402 688 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 824 805 376;
  • 27) 0,049 804 687 500 824 805 376 × 2 = 0 + 0,099 609 375 001 649 610 752;
  • 28) 0,099 609 375 001 649 610 752 × 2 = 0 + 0,199 218 750 003 299 221 504;
  • 29) 0,199 218 750 003 299 221 504 × 2 = 0 + 0,398 437 500 006 598 443 008;
  • 30) 0,398 437 500 006 598 443 008 × 2 = 0 + 0,796 875 000 013 196 886 016;
  • 31) 0,796 875 000 013 196 886 016 × 2 = 1 + 0,593 750 000 026 393 772 032;
  • 32) 0,593 750 000 026 393 772 032 × 2 = 1 + 0,187 500 000 052 787 544 064;
  • 33) 0,187 500 000 052 787 544 064 × 2 = 0 + 0,375 000 000 105 575 088 128;
  • 34) 0,375 000 000 105 575 088 128 × 2 = 0 + 0,750 000 000 211 150 176 256;
  • 35) 0,750 000 000 211 150 176 256 × 2 = 1 + 0,500 000 000 422 300 352 512;
  • 36) 0,500 000 000 422 300 352 512 × 2 = 1 + 0,000 000 000 844 600 705 024;
  • 37) 0,000 000 000 844 600 705 024 × 2 = 0 + 0,000 000 001 689 201 410 048;
  • 38) 0,000 000 001 689 201 410 048 × 2 = 0 + 0,000 000 003 378 402 820 096;
  • 39) 0,000 000 003 378 402 820 096 × 2 = 0 + 0,000 000 006 756 805 640 192;
  • 40) 0,000 000 006 756 805 640 192 × 2 = 0 + 0,000 000 013 513 611 280 384;
  • 41) 0,000 000 013 513 611 280 384 × 2 = 0 + 0,000 000 027 027 222 560 768;
  • 42) 0,000 000 027 027 222 560 768 × 2 = 0 + 0,000 000 054 054 445 121 536;
  • 43) 0,000 000 054 054 445 121 536 × 2 = 0 + 0,000 000 108 108 890 243 072;
  • 44) 0,000 000 108 108 890 243 072 × 2 = 0 + 0,000 000 216 217 780 486 144;
  • 45) 0,000 000 216 217 780 486 144 × 2 = 0 + 0,000 000 432 435 560 972 288;
  • 46) 0,000 000 432 435 560 972 288 × 2 = 0 + 0,000 000 864 871 121 944 576;
  • 47) 0,000 000 864 871 121 944 576 × 2 = 0 + 0,000 001 729 742 243 889 152;
  • 48) 0,000 001 729 742 243 889 152 × 2 = 0 + 0,000 003 459 484 487 778 304;
  • 49) 0,000 003 459 484 487 778 304 × 2 = 0 + 0,000 006 918 968 975 556 608;
  • 50) 0,000 006 918 968 975 556 608 × 2 = 0 + 0,000 013 837 937 951 113 216;
  • 51) 0,000 013 837 937 951 113 216 × 2 = 0 + 0,000 027 675 875 902 226 432;
  • 52) 0,000 027 675 875 902 226 432 × 2 = 0 + 0,000 055 351 751 804 452 864;
  • 53) 0,000 055 351 751 804 452 864 × 2 = 0 + 0,000 110 703 503 608 905 728;
  • 54) 0,000 110 703 503 608 905 728 × 2 = 0 + 0,000 221 407 007 217 811 456;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 659(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 659(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 659(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 659 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 665 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111