-0,000 000 000 742 147 676 665 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 665(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 665(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 665| = 0,000 000 000 742 147 676 665


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 665.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 665 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 33;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 33 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 66;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 66 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 32;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 64;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 653 28;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 653 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 306 56;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 306 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 613 12;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 613 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 226 24;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 226 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 452 48;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 452 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 904 96;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 904 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 809 92;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 809 92 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 619 84;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 619 84 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 239 68;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 239 68 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 479 36;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 479 36 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 958 72;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 958 72 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 917 44;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 917 44 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 275 834 88;
  • 18) 0,000 097 274 780 275 834 88 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 551 669 76;
  • 19) 0,000 194 549 560 551 669 76 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 103 339 52;
  • 20) 0,000 389 099 121 103 339 52 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 206 679 04;
  • 21) 0,000 778 198 242 206 679 04 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 413 358 08;
  • 22) 0,001 556 396 484 413 358 08 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 826 716 16;
  • 23) 0,003 112 792 968 826 716 16 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 653 432 32;
  • 24) 0,006 225 585 937 653 432 32 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 306 864 64;
  • 25) 0,012 451 171 875 306 864 64 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 613 729 28;
  • 26) 0,024 902 343 750 613 729 28 × 2 = 0 + 0,049 804 687 501 227 458 56;
  • 27) 0,049 804 687 501 227 458 56 × 2 = 0 + 0,099 609 375 002 454 917 12;
  • 28) 0,099 609 375 002 454 917 12 × 2 = 0 + 0,199 218 750 004 909 834 24;
  • 29) 0,199 218 750 004 909 834 24 × 2 = 0 + 0,398 437 500 009 819 668 48;
  • 30) 0,398 437 500 009 819 668 48 × 2 = 0 + 0,796 875 000 019 639 336 96;
  • 31) 0,796 875 000 019 639 336 96 × 2 = 1 + 0,593 750 000 039 278 673 92;
  • 32) 0,593 750 000 039 278 673 92 × 2 = 1 + 0,187 500 000 078 557 347 84;
  • 33) 0,187 500 000 078 557 347 84 × 2 = 0 + 0,375 000 000 157 114 695 68;
  • 34) 0,375 000 000 157 114 695 68 × 2 = 0 + 0,750 000 000 314 229 391 36;
  • 35) 0,750 000 000 314 229 391 36 × 2 = 1 + 0,500 000 000 628 458 782 72;
  • 36) 0,500 000 000 628 458 782 72 × 2 = 1 + 0,000 000 001 256 917 565 44;
  • 37) 0,000 000 001 256 917 565 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 513 835 130 88;
  • 38) 0,000 000 002 513 835 130 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 027 670 261 76;
  • 39) 0,000 000 005 027 670 261 76 × 2 = 0 + 0,000 000 010 055 340 523 52;
  • 40) 0,000 000 010 055 340 523 52 × 2 = 0 + 0,000 000 020 110 681 047 04;
  • 41) 0,000 000 020 110 681 047 04 × 2 = 0 + 0,000 000 040 221 362 094 08;
  • 42) 0,000 000 040 221 362 094 08 × 2 = 0 + 0,000 000 080 442 724 188 16;
  • 43) 0,000 000 080 442 724 188 16 × 2 = 0 + 0,000 000 160 885 448 376 32;
  • 44) 0,000 000 160 885 448 376 32 × 2 = 0 + 0,000 000 321 770 896 752 64;
  • 45) 0,000 000 321 770 896 752 64 × 2 = 0 + 0,000 000 643 541 793 505 28;
  • 46) 0,000 000 643 541 793 505 28 × 2 = 0 + 0,000 001 287 083 587 010 56;
  • 47) 0,000 001 287 083 587 010 56 × 2 = 0 + 0,000 002 574 167 174 021 12;
  • 48) 0,000 002 574 167 174 021 12 × 2 = 0 + 0,000 005 148 334 348 042 24;
  • 49) 0,000 005 148 334 348 042 24 × 2 = 0 + 0,000 010 296 668 696 084 48;
  • 50) 0,000 010 296 668 696 084 48 × 2 = 0 + 0,000 020 593 337 392 168 96;
  • 51) 0,000 020 593 337 392 168 96 × 2 = 0 + 0,000 041 186 674 784 337 92;
  • 52) 0,000 041 186 674 784 337 92 × 2 = 0 + 0,000 082 373 349 568 675 84;
  • 53) 0,000 082 373 349 568 675 84 × 2 = 0 + 0,000 164 746 699 137 351 68;
  • 54) 0,000 164 746 699 137 351 68 × 2 = 0 + 0,000 329 493 398 274 703 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 665(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 665(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 665(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 665 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 628 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111