-0,000 000 000 742 147 676 668 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 668(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 668(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 668| = 0,000 000 000 742 147 676 668


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 668.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 668 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 336;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 336 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 672;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 672 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 344;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 344 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 688;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 688 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 653 376;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 653 376 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 306 752;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 306 752 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 613 504;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 613 504 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 227 008;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 227 008 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 454 016;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 454 016 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 908 032;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 908 032 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 816 064;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 816 064 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 632 128;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 632 128 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 264 256;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 264 256 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 528 512;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 528 512 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 069 057 024;
  • 16) 0,000 024 318 695 069 057 024 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 138 114 048;
  • 17) 0,000 048 637 390 138 114 048 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 276 228 096;
  • 18) 0,000 097 274 780 276 228 096 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 552 456 192;
  • 19) 0,000 194 549 560 552 456 192 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 104 912 384;
  • 20) 0,000 389 099 121 104 912 384 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 209 824 768;
  • 21) 0,000 778 198 242 209 824 768 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 419 649 536;
  • 22) 0,001 556 396 484 419 649 536 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 839 299 072;
  • 23) 0,003 112 792 968 839 299 072 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 678 598 144;
  • 24) 0,006 225 585 937 678 598 144 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 357 196 288;
  • 25) 0,012 451 171 875 357 196 288 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 714 392 576;
  • 26) 0,024 902 343 750 714 392 576 × 2 = 0 + 0,049 804 687 501 428 785 152;
  • 27) 0,049 804 687 501 428 785 152 × 2 = 0 + 0,099 609 375 002 857 570 304;
  • 28) 0,099 609 375 002 857 570 304 × 2 = 0 + 0,199 218 750 005 715 140 608;
  • 29) 0,199 218 750 005 715 140 608 × 2 = 0 + 0,398 437 500 011 430 281 216;
  • 30) 0,398 437 500 011 430 281 216 × 2 = 0 + 0,796 875 000 022 860 562 432;
  • 31) 0,796 875 000 022 860 562 432 × 2 = 1 + 0,593 750 000 045 721 124 864;
  • 32) 0,593 750 000 045 721 124 864 × 2 = 1 + 0,187 500 000 091 442 249 728;
  • 33) 0,187 500 000 091 442 249 728 × 2 = 0 + 0,375 000 000 182 884 499 456;
  • 34) 0,375 000 000 182 884 499 456 × 2 = 0 + 0,750 000 000 365 768 998 912;
  • 35) 0,750 000 000 365 768 998 912 × 2 = 1 + 0,500 000 000 731 537 997 824;
  • 36) 0,500 000 000 731 537 997 824 × 2 = 1 + 0,000 000 001 463 075 995 648;
  • 37) 0,000 000 001 463 075 995 648 × 2 = 0 + 0,000 000 002 926 151 991 296;
  • 38) 0,000 000 002 926 151 991 296 × 2 = 0 + 0,000 000 005 852 303 982 592;
  • 39) 0,000 000 005 852 303 982 592 × 2 = 0 + 0,000 000 011 704 607 965 184;
  • 40) 0,000 000 011 704 607 965 184 × 2 = 0 + 0,000 000 023 409 215 930 368;
  • 41) 0,000 000 023 409 215 930 368 × 2 = 0 + 0,000 000 046 818 431 860 736;
  • 42) 0,000 000 046 818 431 860 736 × 2 = 0 + 0,000 000 093 636 863 721 472;
  • 43) 0,000 000 093 636 863 721 472 × 2 = 0 + 0,000 000 187 273 727 442 944;
  • 44) 0,000 000 187 273 727 442 944 × 2 = 0 + 0,000 000 374 547 454 885 888;
  • 45) 0,000 000 374 547 454 885 888 × 2 = 0 + 0,000 000 749 094 909 771 776;
  • 46) 0,000 000 749 094 909 771 776 × 2 = 0 + 0,000 001 498 189 819 543 552;
  • 47) 0,000 001 498 189 819 543 552 × 2 = 0 + 0,000 002 996 379 639 087 104;
  • 48) 0,000 002 996 379 639 087 104 × 2 = 0 + 0,000 005 992 759 278 174 208;
  • 49) 0,000 005 992 759 278 174 208 × 2 = 0 + 0,000 011 985 518 556 348 416;
  • 50) 0,000 011 985 518 556 348 416 × 2 = 0 + 0,000 023 971 037 112 696 832;
  • 51) 0,000 023 971 037 112 696 832 × 2 = 0 + 0,000 047 942 074 225 393 664;
  • 52) 0,000 047 942 074 225 393 664 × 2 = 0 + 0,000 095 884 148 450 787 328;
  • 53) 0,000 095 884 148 450 787 328 × 2 = 0 + 0,000 191 768 296 901 574 656;
  • 54) 0,000 191 768 296 901 574 656 × 2 = 0 + 0,000 383 536 593 803 149 312;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 668(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 668(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 668(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 668 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 744 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111