-0,000 000 000 742 147 676 699 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 699(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 699(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 699| = 0,000 000 000 742 147 676 699


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 699.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 699 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 398;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 398 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 796;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 796 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 592;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 592 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 827 184;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 827 184 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 654 368;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 654 368 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 308 736;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 308 736 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 617 472;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 617 472 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 234 944;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 234 944 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 469 888;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 469 888 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 939 776;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 939 776 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 879 552;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 879 552 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 759 104;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 759 104 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 518 208;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 518 208 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 535 036 416;
  • 15) 0,000 012 159 347 535 036 416 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 070 072 832;
  • 16) 0,000 024 318 695 070 072 832 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 140 145 664;
  • 17) 0,000 048 637 390 140 145 664 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 280 291 328;
  • 18) 0,000 097 274 780 280 291 328 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 560 582 656;
  • 19) 0,000 194 549 560 560 582 656 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 121 165 312;
  • 20) 0,000 389 099 121 121 165 312 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 242 330 624;
  • 21) 0,000 778 198 242 242 330 624 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 484 661 248;
  • 22) 0,001 556 396 484 484 661 248 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 969 322 496;
  • 23) 0,003 112 792 968 969 322 496 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 938 644 992;
  • 24) 0,006 225 585 937 938 644 992 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 877 289 984;
  • 25) 0,012 451 171 875 877 289 984 × 2 = 0 + 0,024 902 343 751 754 579 968;
  • 26) 0,024 902 343 751 754 579 968 × 2 = 0 + 0,049 804 687 503 509 159 936;
  • 27) 0,049 804 687 503 509 159 936 × 2 = 0 + 0,099 609 375 007 018 319 872;
  • 28) 0,099 609 375 007 018 319 872 × 2 = 0 + 0,199 218 750 014 036 639 744;
  • 29) 0,199 218 750 014 036 639 744 × 2 = 0 + 0,398 437 500 028 073 279 488;
  • 30) 0,398 437 500 028 073 279 488 × 2 = 0 + 0,796 875 000 056 146 558 976;
  • 31) 0,796 875 000 056 146 558 976 × 2 = 1 + 0,593 750 000 112 293 117 952;
  • 32) 0,593 750 000 112 293 117 952 × 2 = 1 + 0,187 500 000 224 586 235 904;
  • 33) 0,187 500 000 224 586 235 904 × 2 = 0 + 0,375 000 000 449 172 471 808;
  • 34) 0,375 000 000 449 172 471 808 × 2 = 0 + 0,750 000 000 898 344 943 616;
  • 35) 0,750 000 000 898 344 943 616 × 2 = 1 + 0,500 000 001 796 689 887 232;
  • 36) 0,500 000 001 796 689 887 232 × 2 = 1 + 0,000 000 003 593 379 774 464;
  • 37) 0,000 000 003 593 379 774 464 × 2 = 0 + 0,000 000 007 186 759 548 928;
  • 38) 0,000 000 007 186 759 548 928 × 2 = 0 + 0,000 000 014 373 519 097 856;
  • 39) 0,000 000 014 373 519 097 856 × 2 = 0 + 0,000 000 028 747 038 195 712;
  • 40) 0,000 000 028 747 038 195 712 × 2 = 0 + 0,000 000 057 494 076 391 424;
  • 41) 0,000 000 057 494 076 391 424 × 2 = 0 + 0,000 000 114 988 152 782 848;
  • 42) 0,000 000 114 988 152 782 848 × 2 = 0 + 0,000 000 229 976 305 565 696;
  • 43) 0,000 000 229 976 305 565 696 × 2 = 0 + 0,000 000 459 952 611 131 392;
  • 44) 0,000 000 459 952 611 131 392 × 2 = 0 + 0,000 000 919 905 222 262 784;
  • 45) 0,000 000 919 905 222 262 784 × 2 = 0 + 0,000 001 839 810 444 525 568;
  • 46) 0,000 001 839 810 444 525 568 × 2 = 0 + 0,000 003 679 620 889 051 136;
  • 47) 0,000 003 679 620 889 051 136 × 2 = 0 + 0,000 007 359 241 778 102 272;
  • 48) 0,000 007 359 241 778 102 272 × 2 = 0 + 0,000 014 718 483 556 204 544;
  • 49) 0,000 014 718 483 556 204 544 × 2 = 0 + 0,000 029 436 967 112 409 088;
  • 50) 0,000 029 436 967 112 409 088 × 2 = 0 + 0,000 058 873 934 224 818 176;
  • 51) 0,000 058 873 934 224 818 176 × 2 = 0 + 0,000 117 747 868 449 636 352;
  • 52) 0,000 117 747 868 449 636 352 × 2 = 0 + 0,000 235 495 736 899 272 704;
  • 53) 0,000 235 495 736 899 272 704 × 2 = 0 + 0,000 470 991 473 798 545 408;
  • 54) 0,000 470 991 473 798 545 408 × 2 = 0 + 0,000 941 982 947 597 090 816;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 699(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 699(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 699(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 699 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 659 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111