-0,000 000 000 742 147 676 727 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 727(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 727(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 727| = 0,000 000 000 742 147 676 727


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 727.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 727 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 454;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 454 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 908;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 908 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 816;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 816 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 827 632;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 827 632 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 655 264;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 655 264 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 310 528;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 310 528 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 621 056;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 621 056 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 242 112;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 242 112 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 484 224;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 484 224 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 968 448;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 968 448 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 936 896;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 936 896 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 873 792;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 873 792 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 747 584;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 747 584 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 535 495 168;
  • 15) 0,000 012 159 347 535 495 168 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 070 990 336;
  • 16) 0,000 024 318 695 070 990 336 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 141 980 672;
  • 17) 0,000 048 637 390 141 980 672 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 283 961 344;
  • 18) 0,000 097 274 780 283 961 344 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 567 922 688;
  • 19) 0,000 194 549 560 567 922 688 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 135 845 376;
  • 20) 0,000 389 099 121 135 845 376 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 271 690 752;
  • 21) 0,000 778 198 242 271 690 752 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 543 381 504;
  • 22) 0,001 556 396 484 543 381 504 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 086 763 008;
  • 23) 0,003 112 792 969 086 763 008 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 173 526 016;
  • 24) 0,006 225 585 938 173 526 016 × 2 = 0 + 0,012 451 171 876 347 052 032;
  • 25) 0,012 451 171 876 347 052 032 × 2 = 0 + 0,024 902 343 752 694 104 064;
  • 26) 0,024 902 343 752 694 104 064 × 2 = 0 + 0,049 804 687 505 388 208 128;
  • 27) 0,049 804 687 505 388 208 128 × 2 = 0 + 0,099 609 375 010 776 416 256;
  • 28) 0,099 609 375 010 776 416 256 × 2 = 0 + 0,199 218 750 021 552 832 512;
  • 29) 0,199 218 750 021 552 832 512 × 2 = 0 + 0,398 437 500 043 105 665 024;
  • 30) 0,398 437 500 043 105 665 024 × 2 = 0 + 0,796 875 000 086 211 330 048;
  • 31) 0,796 875 000 086 211 330 048 × 2 = 1 + 0,593 750 000 172 422 660 096;
  • 32) 0,593 750 000 172 422 660 096 × 2 = 1 + 0,187 500 000 344 845 320 192;
  • 33) 0,187 500 000 344 845 320 192 × 2 = 0 + 0,375 000 000 689 690 640 384;
  • 34) 0,375 000 000 689 690 640 384 × 2 = 0 + 0,750 000 001 379 381 280 768;
  • 35) 0,750 000 001 379 381 280 768 × 2 = 1 + 0,500 000 002 758 762 561 536;
  • 36) 0,500 000 002 758 762 561 536 × 2 = 1 + 0,000 000 005 517 525 123 072;
  • 37) 0,000 000 005 517 525 123 072 × 2 = 0 + 0,000 000 011 035 050 246 144;
  • 38) 0,000 000 011 035 050 246 144 × 2 = 0 + 0,000 000 022 070 100 492 288;
  • 39) 0,000 000 022 070 100 492 288 × 2 = 0 + 0,000 000 044 140 200 984 576;
  • 40) 0,000 000 044 140 200 984 576 × 2 = 0 + 0,000 000 088 280 401 969 152;
  • 41) 0,000 000 088 280 401 969 152 × 2 = 0 + 0,000 000 176 560 803 938 304;
  • 42) 0,000 000 176 560 803 938 304 × 2 = 0 + 0,000 000 353 121 607 876 608;
  • 43) 0,000 000 353 121 607 876 608 × 2 = 0 + 0,000 000 706 243 215 753 216;
  • 44) 0,000 000 706 243 215 753 216 × 2 = 0 + 0,000 001 412 486 431 506 432;
  • 45) 0,000 001 412 486 431 506 432 × 2 = 0 + 0,000 002 824 972 863 012 864;
  • 46) 0,000 002 824 972 863 012 864 × 2 = 0 + 0,000 005 649 945 726 025 728;
  • 47) 0,000 005 649 945 726 025 728 × 2 = 0 + 0,000 011 299 891 452 051 456;
  • 48) 0,000 011 299 891 452 051 456 × 2 = 0 + 0,000 022 599 782 904 102 912;
  • 49) 0,000 022 599 782 904 102 912 × 2 = 0 + 0,000 045 199 565 808 205 824;
  • 50) 0,000 045 199 565 808 205 824 × 2 = 0 + 0,000 090 399 131 616 411 648;
  • 51) 0,000 090 399 131 616 411 648 × 2 = 0 + 0,000 180 798 263 232 823 296;
  • 52) 0,000 180 798 263 232 823 296 × 2 = 0 + 0,000 361 596 526 465 646 592;
  • 53) 0,000 361 596 526 465 646 592 × 2 = 0 + 0,000 723 193 052 931 293 184;
  • 54) 0,000 723 193 052 931 293 184 × 2 = 0 + 0,001 446 386 105 862 586 368;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 727(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 727(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 727(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 727 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 668 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111