-0,000 000 000 742 147 676 728 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 728(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 728(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 728| = 0,000 000 000 742 147 676 728


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 728.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 728 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 456;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 456 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 912;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 912 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 824;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 824 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 827 648;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 827 648 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 655 296;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 655 296 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 310 592;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 310 592 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 621 184;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 621 184 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 242 368;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 242 368 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 484 736;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 484 736 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 969 472;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 969 472 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 938 944;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 938 944 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 877 888;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 877 888 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 755 776;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 755 776 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 535 511 552;
  • 15) 0,000 012 159 347 535 511 552 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 071 023 104;
  • 16) 0,000 024 318 695 071 023 104 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 142 046 208;
  • 17) 0,000 048 637 390 142 046 208 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 284 092 416;
  • 18) 0,000 097 274 780 284 092 416 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 568 184 832;
  • 19) 0,000 194 549 560 568 184 832 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 136 369 664;
  • 20) 0,000 389 099 121 136 369 664 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 272 739 328;
  • 21) 0,000 778 198 242 272 739 328 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 545 478 656;
  • 22) 0,001 556 396 484 545 478 656 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 090 957 312;
  • 23) 0,003 112 792 969 090 957 312 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 181 914 624;
  • 24) 0,006 225 585 938 181 914 624 × 2 = 0 + 0,012 451 171 876 363 829 248;
  • 25) 0,012 451 171 876 363 829 248 × 2 = 0 + 0,024 902 343 752 727 658 496;
  • 26) 0,024 902 343 752 727 658 496 × 2 = 0 + 0,049 804 687 505 455 316 992;
  • 27) 0,049 804 687 505 455 316 992 × 2 = 0 + 0,099 609 375 010 910 633 984;
  • 28) 0,099 609 375 010 910 633 984 × 2 = 0 + 0,199 218 750 021 821 267 968;
  • 29) 0,199 218 750 021 821 267 968 × 2 = 0 + 0,398 437 500 043 642 535 936;
  • 30) 0,398 437 500 043 642 535 936 × 2 = 0 + 0,796 875 000 087 285 071 872;
  • 31) 0,796 875 000 087 285 071 872 × 2 = 1 + 0,593 750 000 174 570 143 744;
  • 32) 0,593 750 000 174 570 143 744 × 2 = 1 + 0,187 500 000 349 140 287 488;
  • 33) 0,187 500 000 349 140 287 488 × 2 = 0 + 0,375 000 000 698 280 574 976;
  • 34) 0,375 000 000 698 280 574 976 × 2 = 0 + 0,750 000 001 396 561 149 952;
  • 35) 0,750 000 001 396 561 149 952 × 2 = 1 + 0,500 000 002 793 122 299 904;
  • 36) 0,500 000 002 793 122 299 904 × 2 = 1 + 0,000 000 005 586 244 599 808;
  • 37) 0,000 000 005 586 244 599 808 × 2 = 0 + 0,000 000 011 172 489 199 616;
  • 38) 0,000 000 011 172 489 199 616 × 2 = 0 + 0,000 000 022 344 978 399 232;
  • 39) 0,000 000 022 344 978 399 232 × 2 = 0 + 0,000 000 044 689 956 798 464;
  • 40) 0,000 000 044 689 956 798 464 × 2 = 0 + 0,000 000 089 379 913 596 928;
  • 41) 0,000 000 089 379 913 596 928 × 2 = 0 + 0,000 000 178 759 827 193 856;
  • 42) 0,000 000 178 759 827 193 856 × 2 = 0 + 0,000 000 357 519 654 387 712;
  • 43) 0,000 000 357 519 654 387 712 × 2 = 0 + 0,000 000 715 039 308 775 424;
  • 44) 0,000 000 715 039 308 775 424 × 2 = 0 + 0,000 001 430 078 617 550 848;
  • 45) 0,000 001 430 078 617 550 848 × 2 = 0 + 0,000 002 860 157 235 101 696;
  • 46) 0,000 002 860 157 235 101 696 × 2 = 0 + 0,000 005 720 314 470 203 392;
  • 47) 0,000 005 720 314 470 203 392 × 2 = 0 + 0,000 011 440 628 940 406 784;
  • 48) 0,000 011 440 628 940 406 784 × 2 = 0 + 0,000 022 881 257 880 813 568;
  • 49) 0,000 022 881 257 880 813 568 × 2 = 0 + 0,000 045 762 515 761 627 136;
  • 50) 0,000 045 762 515 761 627 136 × 2 = 0 + 0,000 091 525 031 523 254 272;
  • 51) 0,000 091 525 031 523 254 272 × 2 = 0 + 0,000 183 050 063 046 508 544;
  • 52) 0,000 183 050 063 046 508 544 × 2 = 0 + 0,000 366 100 126 093 017 088;
  • 53) 0,000 366 100 126 093 017 088 × 2 = 0 + 0,000 732 200 252 186 034 176;
  • 54) 0,000 732 200 252 186 034 176 × 2 = 0 + 0,001 464 400 504 372 068 352;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 728(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 728(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 728(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 728 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 802 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111