-0,000 000 000 742 147 676 74 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 74(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 74(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 74| = 0,000 000 000 742 147 676 74


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 74.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 74 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 48;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 96;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 92;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 827 84;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 827 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 655 68;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 655 68 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 311 36;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 311 36 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 622 72;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 622 72 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 245 44;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 245 44 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 490 88;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 490 88 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 981 76;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 981 76 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 963 52;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 963 52 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 927 04;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 927 04 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 854 08;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 854 08 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 535 708 16;
  • 15) 0,000 012 159 347 535 708 16 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 071 416 32;
  • 16) 0,000 024 318 695 071 416 32 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 142 832 64;
  • 17) 0,000 048 637 390 142 832 64 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 285 665 28;
  • 18) 0,000 097 274 780 285 665 28 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 571 330 56;
  • 19) 0,000 194 549 560 571 330 56 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 142 661 12;
  • 20) 0,000 389 099 121 142 661 12 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 285 322 24;
  • 21) 0,000 778 198 242 285 322 24 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 570 644 48;
  • 22) 0,001 556 396 484 570 644 48 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 141 288 96;
  • 23) 0,003 112 792 969 141 288 96 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 282 577 92;
  • 24) 0,006 225 585 938 282 577 92 × 2 = 0 + 0,012 451 171 876 565 155 84;
  • 25) 0,012 451 171 876 565 155 84 × 2 = 0 + 0,024 902 343 753 130 311 68;
  • 26) 0,024 902 343 753 130 311 68 × 2 = 0 + 0,049 804 687 506 260 623 36;
  • 27) 0,049 804 687 506 260 623 36 × 2 = 0 + 0,099 609 375 012 521 246 72;
  • 28) 0,099 609 375 012 521 246 72 × 2 = 0 + 0,199 218 750 025 042 493 44;
  • 29) 0,199 218 750 025 042 493 44 × 2 = 0 + 0,398 437 500 050 084 986 88;
  • 30) 0,398 437 500 050 084 986 88 × 2 = 0 + 0,796 875 000 100 169 973 76;
  • 31) 0,796 875 000 100 169 973 76 × 2 = 1 + 0,593 750 000 200 339 947 52;
  • 32) 0,593 750 000 200 339 947 52 × 2 = 1 + 0,187 500 000 400 679 895 04;
  • 33) 0,187 500 000 400 679 895 04 × 2 = 0 + 0,375 000 000 801 359 790 08;
  • 34) 0,375 000 000 801 359 790 08 × 2 = 0 + 0,750 000 001 602 719 580 16;
  • 35) 0,750 000 001 602 719 580 16 × 2 = 1 + 0,500 000 003 205 439 160 32;
  • 36) 0,500 000 003 205 439 160 32 × 2 = 1 + 0,000 000 006 410 878 320 64;
  • 37) 0,000 000 006 410 878 320 64 × 2 = 0 + 0,000 000 012 821 756 641 28;
  • 38) 0,000 000 012 821 756 641 28 × 2 = 0 + 0,000 000 025 643 513 282 56;
  • 39) 0,000 000 025 643 513 282 56 × 2 = 0 + 0,000 000 051 287 026 565 12;
  • 40) 0,000 000 051 287 026 565 12 × 2 = 0 + 0,000 000 102 574 053 130 24;
  • 41) 0,000 000 102 574 053 130 24 × 2 = 0 + 0,000 000 205 148 106 260 48;
  • 42) 0,000 000 205 148 106 260 48 × 2 = 0 + 0,000 000 410 296 212 520 96;
  • 43) 0,000 000 410 296 212 520 96 × 2 = 0 + 0,000 000 820 592 425 041 92;
  • 44) 0,000 000 820 592 425 041 92 × 2 = 0 + 0,000 001 641 184 850 083 84;
  • 45) 0,000 001 641 184 850 083 84 × 2 = 0 + 0,000 003 282 369 700 167 68;
  • 46) 0,000 003 282 369 700 167 68 × 2 = 0 + 0,000 006 564 739 400 335 36;
  • 47) 0,000 006 564 739 400 335 36 × 2 = 0 + 0,000 013 129 478 800 670 72;
  • 48) 0,000 013 129 478 800 670 72 × 2 = 0 + 0,000 026 258 957 601 341 44;
  • 49) 0,000 026 258 957 601 341 44 × 2 = 0 + 0,000 052 517 915 202 682 88;
  • 50) 0,000 052 517 915 202 682 88 × 2 = 0 + 0,000 105 035 830 405 365 76;
  • 51) 0,000 105 035 830 405 365 76 × 2 = 0 + 0,000 210 071 660 810 731 52;
  • 52) 0,000 210 071 660 810 731 52 × 2 = 0 + 0,000 420 143 321 621 463 04;
  • 53) 0,000 420 143 321 621 463 04 × 2 = 0 + 0,000 840 286 643 242 926 08;
  • 54) 0,000 840 286 643 242 926 08 × 2 = 0 + 0,001 680 573 286 485 852 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 74 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 38 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111