-0,000 000 000 742 147 676 775 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 775(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 775(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 775| = 0,000 000 000 742 147 676 775


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 775.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 775 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 55;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 55 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 1;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 1 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 828 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 828 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 656 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 656 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 313 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 627 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 254 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 508 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 017 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 017 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 035 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 035 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 070 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 070 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 768 140 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 768 140 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 536 281 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 536 281 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 072 563 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 072 563 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 145 126 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 145 126 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 290 252 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 290 252 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 580 505 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 580 505 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 161 011 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 161 011 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 322 022 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 322 022 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 644 044 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 644 044 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 288 089 6;
  • 23) 0,003 112 792 969 288 089 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 576 179 2;
  • 24) 0,006 225 585 938 576 179 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 877 152 358 4;
  • 25) 0,012 451 171 877 152 358 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 754 304 716 8;
  • 26) 0,024 902 343 754 304 716 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 508 609 433 6;
  • 27) 0,049 804 687 508 609 433 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 017 218 867 2;
  • 28) 0,099 609 375 017 218 867 2 × 2 = 0 + 0,199 218 750 034 437 734 4;
  • 29) 0,199 218 750 034 437 734 4 × 2 = 0 + 0,398 437 500 068 875 468 8;
  • 30) 0,398 437 500 068 875 468 8 × 2 = 0 + 0,796 875 000 137 750 937 6;
  • 31) 0,796 875 000 137 750 937 6 × 2 = 1 + 0,593 750 000 275 501 875 2;
  • 32) 0,593 750 000 275 501 875 2 × 2 = 1 + 0,187 500 000 551 003 750 4;
  • 33) 0,187 500 000 551 003 750 4 × 2 = 0 + 0,375 000 001 102 007 500 8;
  • 34) 0,375 000 001 102 007 500 8 × 2 = 0 + 0,750 000 002 204 015 001 6;
  • 35) 0,750 000 002 204 015 001 6 × 2 = 1 + 0,500 000 004 408 030 003 2;
  • 36) 0,500 000 004 408 030 003 2 × 2 = 1 + 0,000 000 008 816 060 006 4;
  • 37) 0,000 000 008 816 060 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 017 632 120 012 8;
  • 38) 0,000 000 017 632 120 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 035 264 240 025 6;
  • 39) 0,000 000 035 264 240 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 070 528 480 051 2;
  • 40) 0,000 000 070 528 480 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 141 056 960 102 4;
  • 41) 0,000 000 141 056 960 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 282 113 920 204 8;
  • 42) 0,000 000 282 113 920 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 564 227 840 409 6;
  • 43) 0,000 000 564 227 840 409 6 × 2 = 0 + 0,000 001 128 455 680 819 2;
  • 44) 0,000 001 128 455 680 819 2 × 2 = 0 + 0,000 002 256 911 361 638 4;
  • 45) 0,000 002 256 911 361 638 4 × 2 = 0 + 0,000 004 513 822 723 276 8;
  • 46) 0,000 004 513 822 723 276 8 × 2 = 0 + 0,000 009 027 645 446 553 6;
  • 47) 0,000 009 027 645 446 553 6 × 2 = 0 + 0,000 018 055 290 893 107 2;
  • 48) 0,000 018 055 290 893 107 2 × 2 = 0 + 0,000 036 110 581 786 214 4;
  • 49) 0,000 036 110 581 786 214 4 × 2 = 0 + 0,000 072 221 163 572 428 8;
  • 50) 0,000 072 221 163 572 428 8 × 2 = 0 + 0,000 144 442 327 144 857 6;
  • 51) 0,000 144 442 327 144 857 6 × 2 = 0 + 0,000 288 884 654 289 715 2;
  • 52) 0,000 288 884 654 289 715 2 × 2 = 0 + 0,000 577 769 308 579 430 4;
  • 53) 0,000 577 769 308 579 430 4 × 2 = 0 + 0,001 155 538 617 158 860 8;
  • 54) 0,001 155 538 617 158 860 8 × 2 = 0 + 0,002 311 077 234 317 721 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 775(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 775(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 775(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 775 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111