-0,000 000 000 742 147 676 803 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 803(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 803(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 803| = 0,000 000 000 742 147 676 803


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 803.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 803 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 606;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 606 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 212;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 212 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 424;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 424 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 828 848;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 828 848 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 657 696;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 657 696 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 315 392;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 315 392 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 630 784;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 630 784 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 261 568;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 261 568 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 523 136;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 523 136 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 046 272;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 046 272 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 092 544;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 092 544 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 185 088;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 185 088 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 768 370 176;
  • 14) 0,000 006 079 673 768 370 176 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 536 740 352;
  • 15) 0,000 012 159 347 536 740 352 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 073 480 704;
  • 16) 0,000 024 318 695 073 480 704 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 146 961 408;
  • 17) 0,000 048 637 390 146 961 408 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 293 922 816;
  • 18) 0,000 097 274 780 293 922 816 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 587 845 632;
  • 19) 0,000 194 549 560 587 845 632 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 175 691 264;
  • 20) 0,000 389 099 121 175 691 264 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 351 382 528;
  • 21) 0,000 778 198 242 351 382 528 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 702 765 056;
  • 22) 0,001 556 396 484 702 765 056 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 405 530 112;
  • 23) 0,003 112 792 969 405 530 112 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 811 060 224;
  • 24) 0,006 225 585 938 811 060 224 × 2 = 0 + 0,012 451 171 877 622 120 448;
  • 25) 0,012 451 171 877 622 120 448 × 2 = 0 + 0,024 902 343 755 244 240 896;
  • 26) 0,024 902 343 755 244 240 896 × 2 = 0 + 0,049 804 687 510 488 481 792;
  • 27) 0,049 804 687 510 488 481 792 × 2 = 0 + 0,099 609 375 020 976 963 584;
  • 28) 0,099 609 375 020 976 963 584 × 2 = 0 + 0,199 218 750 041 953 927 168;
  • 29) 0,199 218 750 041 953 927 168 × 2 = 0 + 0,398 437 500 083 907 854 336;
  • 30) 0,398 437 500 083 907 854 336 × 2 = 0 + 0,796 875 000 167 815 708 672;
  • 31) 0,796 875 000 167 815 708 672 × 2 = 1 + 0,593 750 000 335 631 417 344;
  • 32) 0,593 750 000 335 631 417 344 × 2 = 1 + 0,187 500 000 671 262 834 688;
  • 33) 0,187 500 000 671 262 834 688 × 2 = 0 + 0,375 000 001 342 525 669 376;
  • 34) 0,375 000 001 342 525 669 376 × 2 = 0 + 0,750 000 002 685 051 338 752;
  • 35) 0,750 000 002 685 051 338 752 × 2 = 1 + 0,500 000 005 370 102 677 504;
  • 36) 0,500 000 005 370 102 677 504 × 2 = 1 + 0,000 000 010 740 205 355 008;
  • 37) 0,000 000 010 740 205 355 008 × 2 = 0 + 0,000 000 021 480 410 710 016;
  • 38) 0,000 000 021 480 410 710 016 × 2 = 0 + 0,000 000 042 960 821 420 032;
  • 39) 0,000 000 042 960 821 420 032 × 2 = 0 + 0,000 000 085 921 642 840 064;
  • 40) 0,000 000 085 921 642 840 064 × 2 = 0 + 0,000 000 171 843 285 680 128;
  • 41) 0,000 000 171 843 285 680 128 × 2 = 0 + 0,000 000 343 686 571 360 256;
  • 42) 0,000 000 343 686 571 360 256 × 2 = 0 + 0,000 000 687 373 142 720 512;
  • 43) 0,000 000 687 373 142 720 512 × 2 = 0 + 0,000 001 374 746 285 441 024;
  • 44) 0,000 001 374 746 285 441 024 × 2 = 0 + 0,000 002 749 492 570 882 048;
  • 45) 0,000 002 749 492 570 882 048 × 2 = 0 + 0,000 005 498 985 141 764 096;
  • 46) 0,000 005 498 985 141 764 096 × 2 = 0 + 0,000 010 997 970 283 528 192;
  • 47) 0,000 010 997 970 283 528 192 × 2 = 0 + 0,000 021 995 940 567 056 384;
  • 48) 0,000 021 995 940 567 056 384 × 2 = 0 + 0,000 043 991 881 134 112 768;
  • 49) 0,000 043 991 881 134 112 768 × 2 = 0 + 0,000 087 983 762 268 225 536;
  • 50) 0,000 087 983 762 268 225 536 × 2 = 0 + 0,000 175 967 524 536 451 072;
  • 51) 0,000 175 967 524 536 451 072 × 2 = 0 + 0,000 351 935 049 072 902 144;
  • 52) 0,000 351 935 049 072 902 144 × 2 = 0 + 0,000 703 870 098 145 804 288;
  • 53) 0,000 703 870 098 145 804 288 × 2 = 0 + 0,001 407 740 196 291 608 576;
  • 54) 0,001 407 740 196 291 608 576 × 2 = 0 + 0,002 815 480 392 583 217 152;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 803(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 803(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 803(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 803 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 889 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111