-0,000 000 000 742 147 676 82 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 82(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 82(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 82| = 0,000 000 000 742 147 676 82


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 82.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 82 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 64;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 28;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 56;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 829 12;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 829 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 658 24;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 658 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 316 48;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 316 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 632 96;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 632 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 265 92;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 265 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 531 84;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 531 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 063 68;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 063 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 127 36;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 127 36 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 254 72;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 254 72 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 768 509 44;
  • 14) 0,000 006 079 673 768 509 44 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 537 018 88;
  • 15) 0,000 012 159 347 537 018 88 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 074 037 76;
  • 16) 0,000 024 318 695 074 037 76 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 148 075 52;
  • 17) 0,000 048 637 390 148 075 52 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 296 151 04;
  • 18) 0,000 097 274 780 296 151 04 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 592 302 08;
  • 19) 0,000 194 549 560 592 302 08 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 184 604 16;
  • 20) 0,000 389 099 121 184 604 16 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 369 208 32;
  • 21) 0,000 778 198 242 369 208 32 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 738 416 64;
  • 22) 0,001 556 396 484 738 416 64 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 476 833 28;
  • 23) 0,003 112 792 969 476 833 28 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 953 666 56;
  • 24) 0,006 225 585 938 953 666 56 × 2 = 0 + 0,012 451 171 877 907 333 12;
  • 25) 0,012 451 171 877 907 333 12 × 2 = 0 + 0,024 902 343 755 814 666 24;
  • 26) 0,024 902 343 755 814 666 24 × 2 = 0 + 0,049 804 687 511 629 332 48;
  • 27) 0,049 804 687 511 629 332 48 × 2 = 0 + 0,099 609 375 023 258 664 96;
  • 28) 0,099 609 375 023 258 664 96 × 2 = 0 + 0,199 218 750 046 517 329 92;
  • 29) 0,199 218 750 046 517 329 92 × 2 = 0 + 0,398 437 500 093 034 659 84;
  • 30) 0,398 437 500 093 034 659 84 × 2 = 0 + 0,796 875 000 186 069 319 68;
  • 31) 0,796 875 000 186 069 319 68 × 2 = 1 + 0,593 750 000 372 138 639 36;
  • 32) 0,593 750 000 372 138 639 36 × 2 = 1 + 0,187 500 000 744 277 278 72;
  • 33) 0,187 500 000 744 277 278 72 × 2 = 0 + 0,375 000 001 488 554 557 44;
  • 34) 0,375 000 001 488 554 557 44 × 2 = 0 + 0,750 000 002 977 109 114 88;
  • 35) 0,750 000 002 977 109 114 88 × 2 = 1 + 0,500 000 005 954 218 229 76;
  • 36) 0,500 000 005 954 218 229 76 × 2 = 1 + 0,000 000 011 908 436 459 52;
  • 37) 0,000 000 011 908 436 459 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 816 872 919 04;
  • 38) 0,000 000 023 816 872 919 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 633 745 838 08;
  • 39) 0,000 000 047 633 745 838 08 × 2 = 0 + 0,000 000 095 267 491 676 16;
  • 40) 0,000 000 095 267 491 676 16 × 2 = 0 + 0,000 000 190 534 983 352 32;
  • 41) 0,000 000 190 534 983 352 32 × 2 = 0 + 0,000 000 381 069 966 704 64;
  • 42) 0,000 000 381 069 966 704 64 × 2 = 0 + 0,000 000 762 139 933 409 28;
  • 43) 0,000 000 762 139 933 409 28 × 2 = 0 + 0,000 001 524 279 866 818 56;
  • 44) 0,000 001 524 279 866 818 56 × 2 = 0 + 0,000 003 048 559 733 637 12;
  • 45) 0,000 003 048 559 733 637 12 × 2 = 0 + 0,000 006 097 119 467 274 24;
  • 46) 0,000 006 097 119 467 274 24 × 2 = 0 + 0,000 012 194 238 934 548 48;
  • 47) 0,000 012 194 238 934 548 48 × 2 = 0 + 0,000 024 388 477 869 096 96;
  • 48) 0,000 024 388 477 869 096 96 × 2 = 0 + 0,000 048 776 955 738 193 92;
  • 49) 0,000 048 776 955 738 193 92 × 2 = 0 + 0,000 097 553 911 476 387 84;
  • 50) 0,000 097 553 911 476 387 84 × 2 = 0 + 0,000 195 107 822 952 775 68;
  • 51) 0,000 195 107 822 952 775 68 × 2 = 0 + 0,000 390 215 645 905 551 36;
  • 52) 0,000 390 215 645 905 551 36 × 2 = 0 + 0,000 780 431 291 811 102 72;
  • 53) 0,000 780 431 291 811 102 72 × 2 = 0 + 0,001 560 862 583 622 205 44;
  • 54) 0,001 560 862 583 622 205 44 × 2 = 0 + 0,003 121 725 167 244 410 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 82 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 36 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111