-0,000 000 000 742 147 676 832 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 832(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 832(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 832| = 0,000 000 000 742 147 676 832


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 832.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 832 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 664;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 664 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 328;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 328 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 656;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 656 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 829 312;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 829 312 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 658 624;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 658 624 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 317 248;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 317 248 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 634 496;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 634 496 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 268 992;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 268 992 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 537 984;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 537 984 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 075 968;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 075 968 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 151 936;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 151 936 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 303 872;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 303 872 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 768 607 744;
  • 14) 0,000 006 079 673 768 607 744 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 537 215 488;
  • 15) 0,000 012 159 347 537 215 488 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 074 430 976;
  • 16) 0,000 024 318 695 074 430 976 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 148 861 952;
  • 17) 0,000 048 637 390 148 861 952 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 297 723 904;
  • 18) 0,000 097 274 780 297 723 904 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 595 447 808;
  • 19) 0,000 194 549 560 595 447 808 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 190 895 616;
  • 20) 0,000 389 099 121 190 895 616 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 381 791 232;
  • 21) 0,000 778 198 242 381 791 232 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 763 582 464;
  • 22) 0,001 556 396 484 763 582 464 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 527 164 928;
  • 23) 0,003 112 792 969 527 164 928 × 2 = 0 + 0,006 225 585 939 054 329 856;
  • 24) 0,006 225 585 939 054 329 856 × 2 = 0 + 0,012 451 171 878 108 659 712;
  • 25) 0,012 451 171 878 108 659 712 × 2 = 0 + 0,024 902 343 756 217 319 424;
  • 26) 0,024 902 343 756 217 319 424 × 2 = 0 + 0,049 804 687 512 434 638 848;
  • 27) 0,049 804 687 512 434 638 848 × 2 = 0 + 0,099 609 375 024 869 277 696;
  • 28) 0,099 609 375 024 869 277 696 × 2 = 0 + 0,199 218 750 049 738 555 392;
  • 29) 0,199 218 750 049 738 555 392 × 2 = 0 + 0,398 437 500 099 477 110 784;
  • 30) 0,398 437 500 099 477 110 784 × 2 = 0 + 0,796 875 000 198 954 221 568;
  • 31) 0,796 875 000 198 954 221 568 × 2 = 1 + 0,593 750 000 397 908 443 136;
  • 32) 0,593 750 000 397 908 443 136 × 2 = 1 + 0,187 500 000 795 816 886 272;
  • 33) 0,187 500 000 795 816 886 272 × 2 = 0 + 0,375 000 001 591 633 772 544;
  • 34) 0,375 000 001 591 633 772 544 × 2 = 0 + 0,750 000 003 183 267 545 088;
  • 35) 0,750 000 003 183 267 545 088 × 2 = 1 + 0,500 000 006 366 535 090 176;
  • 36) 0,500 000 006 366 535 090 176 × 2 = 1 + 0,000 000 012 733 070 180 352;
  • 37) 0,000 000 012 733 070 180 352 × 2 = 0 + 0,000 000 025 466 140 360 704;
  • 38) 0,000 000 025 466 140 360 704 × 2 = 0 + 0,000 000 050 932 280 721 408;
  • 39) 0,000 000 050 932 280 721 408 × 2 = 0 + 0,000 000 101 864 561 442 816;
  • 40) 0,000 000 101 864 561 442 816 × 2 = 0 + 0,000 000 203 729 122 885 632;
  • 41) 0,000 000 203 729 122 885 632 × 2 = 0 + 0,000 000 407 458 245 771 264;
  • 42) 0,000 000 407 458 245 771 264 × 2 = 0 + 0,000 000 814 916 491 542 528;
  • 43) 0,000 000 814 916 491 542 528 × 2 = 0 + 0,000 001 629 832 983 085 056;
  • 44) 0,000 001 629 832 983 085 056 × 2 = 0 + 0,000 003 259 665 966 170 112;
  • 45) 0,000 003 259 665 966 170 112 × 2 = 0 + 0,000 006 519 331 932 340 224;
  • 46) 0,000 006 519 331 932 340 224 × 2 = 0 + 0,000 013 038 663 864 680 448;
  • 47) 0,000 013 038 663 864 680 448 × 2 = 0 + 0,000 026 077 327 729 360 896;
  • 48) 0,000 026 077 327 729 360 896 × 2 = 0 + 0,000 052 154 655 458 721 792;
  • 49) 0,000 052 154 655 458 721 792 × 2 = 0 + 0,000 104 309 310 917 443 584;
  • 50) 0,000 104 309 310 917 443 584 × 2 = 0 + 0,000 208 618 621 834 887 168;
  • 51) 0,000 208 618 621 834 887 168 × 2 = 0 + 0,000 417 237 243 669 774 336;
  • 52) 0,000 417 237 243 669 774 336 × 2 = 0 + 0,000 834 474 487 339 548 672;
  • 53) 0,000 834 474 487 339 548 672 × 2 = 0 + 0,001 668 948 974 679 097 344;
  • 54) 0,001 668 948 974 679 097 344 × 2 = 0 + 0,003 337 897 949 358 194 688;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 832(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 832(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 832(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 832 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 918 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111