-0,000 000 000 742 147 676 834 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 834(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 834(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 834| = 0,000 000 000 742 147 676 834


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 834.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 834 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 668;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 668 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 336;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 336 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 672;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 672 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 829 344;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 829 344 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 658 688;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 658 688 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 317 376;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 317 376 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 634 752;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 634 752 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 269 504;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 269 504 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 539 008;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 539 008 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 078 016;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 078 016 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 156 032;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 156 032 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 312 064;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 312 064 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 768 624 128;
  • 14) 0,000 006 079 673 768 624 128 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 537 248 256;
  • 15) 0,000 012 159 347 537 248 256 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 074 496 512;
  • 16) 0,000 024 318 695 074 496 512 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 148 993 024;
  • 17) 0,000 048 637 390 148 993 024 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 297 986 048;
  • 18) 0,000 097 274 780 297 986 048 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 595 972 096;
  • 19) 0,000 194 549 560 595 972 096 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 191 944 192;
  • 20) 0,000 389 099 121 191 944 192 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 383 888 384;
  • 21) 0,000 778 198 242 383 888 384 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 767 776 768;
  • 22) 0,001 556 396 484 767 776 768 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 535 553 536;
  • 23) 0,003 112 792 969 535 553 536 × 2 = 0 + 0,006 225 585 939 071 107 072;
  • 24) 0,006 225 585 939 071 107 072 × 2 = 0 + 0,012 451 171 878 142 214 144;
  • 25) 0,012 451 171 878 142 214 144 × 2 = 0 + 0,024 902 343 756 284 428 288;
  • 26) 0,024 902 343 756 284 428 288 × 2 = 0 + 0,049 804 687 512 568 856 576;
  • 27) 0,049 804 687 512 568 856 576 × 2 = 0 + 0,099 609 375 025 137 713 152;
  • 28) 0,099 609 375 025 137 713 152 × 2 = 0 + 0,199 218 750 050 275 426 304;
  • 29) 0,199 218 750 050 275 426 304 × 2 = 0 + 0,398 437 500 100 550 852 608;
  • 30) 0,398 437 500 100 550 852 608 × 2 = 0 + 0,796 875 000 201 101 705 216;
  • 31) 0,796 875 000 201 101 705 216 × 2 = 1 + 0,593 750 000 402 203 410 432;
  • 32) 0,593 750 000 402 203 410 432 × 2 = 1 + 0,187 500 000 804 406 820 864;
  • 33) 0,187 500 000 804 406 820 864 × 2 = 0 + 0,375 000 001 608 813 641 728;
  • 34) 0,375 000 001 608 813 641 728 × 2 = 0 + 0,750 000 003 217 627 283 456;
  • 35) 0,750 000 003 217 627 283 456 × 2 = 1 + 0,500 000 006 435 254 566 912;
  • 36) 0,500 000 006 435 254 566 912 × 2 = 1 + 0,000 000 012 870 509 133 824;
  • 37) 0,000 000 012 870 509 133 824 × 2 = 0 + 0,000 000 025 741 018 267 648;
  • 38) 0,000 000 025 741 018 267 648 × 2 = 0 + 0,000 000 051 482 036 535 296;
  • 39) 0,000 000 051 482 036 535 296 × 2 = 0 + 0,000 000 102 964 073 070 592;
  • 40) 0,000 000 102 964 073 070 592 × 2 = 0 + 0,000 000 205 928 146 141 184;
  • 41) 0,000 000 205 928 146 141 184 × 2 = 0 + 0,000 000 411 856 292 282 368;
  • 42) 0,000 000 411 856 292 282 368 × 2 = 0 + 0,000 000 823 712 584 564 736;
  • 43) 0,000 000 823 712 584 564 736 × 2 = 0 + 0,000 001 647 425 169 129 472;
  • 44) 0,000 001 647 425 169 129 472 × 2 = 0 + 0,000 003 294 850 338 258 944;
  • 45) 0,000 003 294 850 338 258 944 × 2 = 0 + 0,000 006 589 700 676 517 888;
  • 46) 0,000 006 589 700 676 517 888 × 2 = 0 + 0,000 013 179 401 353 035 776;
  • 47) 0,000 013 179 401 353 035 776 × 2 = 0 + 0,000 026 358 802 706 071 552;
  • 48) 0,000 026 358 802 706 071 552 × 2 = 0 + 0,000 052 717 605 412 143 104;
  • 49) 0,000 052 717 605 412 143 104 × 2 = 0 + 0,000 105 435 210 824 286 208;
  • 50) 0,000 105 435 210 824 286 208 × 2 = 0 + 0,000 210 870 421 648 572 416;
  • 51) 0,000 210 870 421 648 572 416 × 2 = 0 + 0,000 421 740 843 297 144 832;
  • 52) 0,000 421 740 843 297 144 832 × 2 = 0 + 0,000 843 481 686 594 289 664;
  • 53) 0,000 843 481 686 594 289 664 × 2 = 0 + 0,001 686 963 373 188 579 328;
  • 54) 0,001 686 963 373 188 579 328 × 2 = 0 + 0,003 373 926 746 377 158 656;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 834(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 834(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 834(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 834 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 927 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111