-0,000 000 000 742 147 676 867 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 867(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 867(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 867| = 0,000 000 000 742 147 676 867


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 867.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 867 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 734;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 734 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 468;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 468 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 936;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 936 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 829 872;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 829 872 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 659 744;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 659 744 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 319 488;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 319 488 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 638 976;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 638 976 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 277 952;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 277 952 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 555 904;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 555 904 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 111 808;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 111 808 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 223 616;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 223 616 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 447 232;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 447 232 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 768 894 464;
  • 14) 0,000 006 079 673 768 894 464 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 537 788 928;
  • 15) 0,000 012 159 347 537 788 928 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 075 577 856;
  • 16) 0,000 024 318 695 075 577 856 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 151 155 712;
  • 17) 0,000 048 637 390 151 155 712 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 302 311 424;
  • 18) 0,000 097 274 780 302 311 424 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 604 622 848;
  • 19) 0,000 194 549 560 604 622 848 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 209 245 696;
  • 20) 0,000 389 099 121 209 245 696 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 418 491 392;
  • 21) 0,000 778 198 242 418 491 392 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 836 982 784;
  • 22) 0,001 556 396 484 836 982 784 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 673 965 568;
  • 23) 0,003 112 792 969 673 965 568 × 2 = 0 + 0,006 225 585 939 347 931 136;
  • 24) 0,006 225 585 939 347 931 136 × 2 = 0 + 0,012 451 171 878 695 862 272;
  • 25) 0,012 451 171 878 695 862 272 × 2 = 0 + 0,024 902 343 757 391 724 544;
  • 26) 0,024 902 343 757 391 724 544 × 2 = 0 + 0,049 804 687 514 783 449 088;
  • 27) 0,049 804 687 514 783 449 088 × 2 = 0 + 0,099 609 375 029 566 898 176;
  • 28) 0,099 609 375 029 566 898 176 × 2 = 0 + 0,199 218 750 059 133 796 352;
  • 29) 0,199 218 750 059 133 796 352 × 2 = 0 + 0,398 437 500 118 267 592 704;
  • 30) 0,398 437 500 118 267 592 704 × 2 = 0 + 0,796 875 000 236 535 185 408;
  • 31) 0,796 875 000 236 535 185 408 × 2 = 1 + 0,593 750 000 473 070 370 816;
  • 32) 0,593 750 000 473 070 370 816 × 2 = 1 + 0,187 500 000 946 140 741 632;
  • 33) 0,187 500 000 946 140 741 632 × 2 = 0 + 0,375 000 001 892 281 483 264;
  • 34) 0,375 000 001 892 281 483 264 × 2 = 0 + 0,750 000 003 784 562 966 528;
  • 35) 0,750 000 003 784 562 966 528 × 2 = 1 + 0,500 000 007 569 125 933 056;
  • 36) 0,500 000 007 569 125 933 056 × 2 = 1 + 0,000 000 015 138 251 866 112;
  • 37) 0,000 000 015 138 251 866 112 × 2 = 0 + 0,000 000 030 276 503 732 224;
  • 38) 0,000 000 030 276 503 732 224 × 2 = 0 + 0,000 000 060 553 007 464 448;
  • 39) 0,000 000 060 553 007 464 448 × 2 = 0 + 0,000 000 121 106 014 928 896;
  • 40) 0,000 000 121 106 014 928 896 × 2 = 0 + 0,000 000 242 212 029 857 792;
  • 41) 0,000 000 242 212 029 857 792 × 2 = 0 + 0,000 000 484 424 059 715 584;
  • 42) 0,000 000 484 424 059 715 584 × 2 = 0 + 0,000 000 968 848 119 431 168;
  • 43) 0,000 000 968 848 119 431 168 × 2 = 0 + 0,000 001 937 696 238 862 336;
  • 44) 0,000 001 937 696 238 862 336 × 2 = 0 + 0,000 003 875 392 477 724 672;
  • 45) 0,000 003 875 392 477 724 672 × 2 = 0 + 0,000 007 750 784 955 449 344;
  • 46) 0,000 007 750 784 955 449 344 × 2 = 0 + 0,000 015 501 569 910 898 688;
  • 47) 0,000 015 501 569 910 898 688 × 2 = 0 + 0,000 031 003 139 821 797 376;
  • 48) 0,000 031 003 139 821 797 376 × 2 = 0 + 0,000 062 006 279 643 594 752;
  • 49) 0,000 062 006 279 643 594 752 × 2 = 0 + 0,000 124 012 559 287 189 504;
  • 50) 0,000 124 012 559 287 189 504 × 2 = 0 + 0,000 248 025 118 574 379 008;
  • 51) 0,000 248 025 118 574 379 008 × 2 = 0 + 0,000 496 050 237 148 758 016;
  • 52) 0,000 496 050 237 148 758 016 × 2 = 0 + 0,000 992 100 474 297 516 032;
  • 53) 0,000 992 100 474 297 516 032 × 2 = 0 + 0,001 984 200 948 595 032 064;
  • 54) 0,001 984 200 948 595 032 064 × 2 = 0 + 0,003 968 401 897 190 064 128;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 867(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 867(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 867(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 867 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 834 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111