-0,000 000 000 742 147 676 872 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 872(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 872(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 872| = 0,000 000 000 742 147 676 872


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 872.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 872 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 744;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 744 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 488;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 488 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 976;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 976 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 829 952;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 829 952 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 659 904;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 659 904 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 319 808;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 319 808 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 639 616;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 639 616 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 279 232;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 279 232 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 558 464;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 558 464 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 116 928;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 116 928 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 233 856;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 233 856 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 467 712;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 467 712 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 768 935 424;
  • 14) 0,000 006 079 673 768 935 424 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 537 870 848;
  • 15) 0,000 012 159 347 537 870 848 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 075 741 696;
  • 16) 0,000 024 318 695 075 741 696 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 151 483 392;
  • 17) 0,000 048 637 390 151 483 392 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 302 966 784;
  • 18) 0,000 097 274 780 302 966 784 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 605 933 568;
  • 19) 0,000 194 549 560 605 933 568 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 211 867 136;
  • 20) 0,000 389 099 121 211 867 136 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 423 734 272;
  • 21) 0,000 778 198 242 423 734 272 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 847 468 544;
  • 22) 0,001 556 396 484 847 468 544 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 694 937 088;
  • 23) 0,003 112 792 969 694 937 088 × 2 = 0 + 0,006 225 585 939 389 874 176;
  • 24) 0,006 225 585 939 389 874 176 × 2 = 0 + 0,012 451 171 878 779 748 352;
  • 25) 0,012 451 171 878 779 748 352 × 2 = 0 + 0,024 902 343 757 559 496 704;
  • 26) 0,024 902 343 757 559 496 704 × 2 = 0 + 0,049 804 687 515 118 993 408;
  • 27) 0,049 804 687 515 118 993 408 × 2 = 0 + 0,099 609 375 030 237 986 816;
  • 28) 0,099 609 375 030 237 986 816 × 2 = 0 + 0,199 218 750 060 475 973 632;
  • 29) 0,199 218 750 060 475 973 632 × 2 = 0 + 0,398 437 500 120 951 947 264;
  • 30) 0,398 437 500 120 951 947 264 × 2 = 0 + 0,796 875 000 241 903 894 528;
  • 31) 0,796 875 000 241 903 894 528 × 2 = 1 + 0,593 750 000 483 807 789 056;
  • 32) 0,593 750 000 483 807 789 056 × 2 = 1 + 0,187 500 000 967 615 578 112;
  • 33) 0,187 500 000 967 615 578 112 × 2 = 0 + 0,375 000 001 935 231 156 224;
  • 34) 0,375 000 001 935 231 156 224 × 2 = 0 + 0,750 000 003 870 462 312 448;
  • 35) 0,750 000 003 870 462 312 448 × 2 = 1 + 0,500 000 007 740 924 624 896;
  • 36) 0,500 000 007 740 924 624 896 × 2 = 1 + 0,000 000 015 481 849 249 792;
  • 37) 0,000 000 015 481 849 249 792 × 2 = 0 + 0,000 000 030 963 698 499 584;
  • 38) 0,000 000 030 963 698 499 584 × 2 = 0 + 0,000 000 061 927 396 999 168;
  • 39) 0,000 000 061 927 396 999 168 × 2 = 0 + 0,000 000 123 854 793 998 336;
  • 40) 0,000 000 123 854 793 998 336 × 2 = 0 + 0,000 000 247 709 587 996 672;
  • 41) 0,000 000 247 709 587 996 672 × 2 = 0 + 0,000 000 495 419 175 993 344;
  • 42) 0,000 000 495 419 175 993 344 × 2 = 0 + 0,000 000 990 838 351 986 688;
  • 43) 0,000 000 990 838 351 986 688 × 2 = 0 + 0,000 001 981 676 703 973 376;
  • 44) 0,000 001 981 676 703 973 376 × 2 = 0 + 0,000 003 963 353 407 946 752;
  • 45) 0,000 003 963 353 407 946 752 × 2 = 0 + 0,000 007 926 706 815 893 504;
  • 46) 0,000 007 926 706 815 893 504 × 2 = 0 + 0,000 015 853 413 631 787 008;
  • 47) 0,000 015 853 413 631 787 008 × 2 = 0 + 0,000 031 706 827 263 574 016;
  • 48) 0,000 031 706 827 263 574 016 × 2 = 0 + 0,000 063 413 654 527 148 032;
  • 49) 0,000 063 413 654 527 148 032 × 2 = 0 + 0,000 126 827 309 054 296 064;
  • 50) 0,000 126 827 309 054 296 064 × 2 = 0 + 0,000 253 654 618 108 592 128;
  • 51) 0,000 253 654 618 108 592 128 × 2 = 0 + 0,000 507 309 236 217 184 256;
  • 52) 0,000 507 309 236 217 184 256 × 2 = 0 + 0,001 014 618 472 434 368 512;
  • 53) 0,001 014 618 472 434 368 512 × 2 = 0 + 0,002 029 236 944 868 737 024;
  • 54) 0,002 029 236 944 868 737 024 × 2 = 0 + 0,004 058 473 889 737 474 048;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 872(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 872(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 872(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 872 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 803 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111