-0,000 000 000 742 147 676 888 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 888(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 888(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 888| = 0,000 000 000 742 147 676 888


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 888.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 888 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 776;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 776 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 552;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 552 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 415 104;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 415 104 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 830 208;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 830 208 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 660 416;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 660 416 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 320 832;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 320 832 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 641 664;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 641 664 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 283 328;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 283 328 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 566 656;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 566 656 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 133 312;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 133 312 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 266 624;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 266 624 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 533 248;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 533 248 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 769 066 496;
  • 14) 0,000 006 079 673 769 066 496 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 538 132 992;
  • 15) 0,000 012 159 347 538 132 992 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 076 265 984;
  • 16) 0,000 024 318 695 076 265 984 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 152 531 968;
  • 17) 0,000 048 637 390 152 531 968 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 305 063 936;
  • 18) 0,000 097 274 780 305 063 936 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 610 127 872;
  • 19) 0,000 194 549 560 610 127 872 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 220 255 744;
  • 20) 0,000 389 099 121 220 255 744 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 440 511 488;
  • 21) 0,000 778 198 242 440 511 488 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 881 022 976;
  • 22) 0,001 556 396 484 881 022 976 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 762 045 952;
  • 23) 0,003 112 792 969 762 045 952 × 2 = 0 + 0,006 225 585 939 524 091 904;
  • 24) 0,006 225 585 939 524 091 904 × 2 = 0 + 0,012 451 171 879 048 183 808;
  • 25) 0,012 451 171 879 048 183 808 × 2 = 0 + 0,024 902 343 758 096 367 616;
  • 26) 0,024 902 343 758 096 367 616 × 2 = 0 + 0,049 804 687 516 192 735 232;
  • 27) 0,049 804 687 516 192 735 232 × 2 = 0 + 0,099 609 375 032 385 470 464;
  • 28) 0,099 609 375 032 385 470 464 × 2 = 0 + 0,199 218 750 064 770 940 928;
  • 29) 0,199 218 750 064 770 940 928 × 2 = 0 + 0,398 437 500 129 541 881 856;
  • 30) 0,398 437 500 129 541 881 856 × 2 = 0 + 0,796 875 000 259 083 763 712;
  • 31) 0,796 875 000 259 083 763 712 × 2 = 1 + 0,593 750 000 518 167 527 424;
  • 32) 0,593 750 000 518 167 527 424 × 2 = 1 + 0,187 500 001 036 335 054 848;
  • 33) 0,187 500 001 036 335 054 848 × 2 = 0 + 0,375 000 002 072 670 109 696;
  • 34) 0,375 000 002 072 670 109 696 × 2 = 0 + 0,750 000 004 145 340 219 392;
  • 35) 0,750 000 004 145 340 219 392 × 2 = 1 + 0,500 000 008 290 680 438 784;
  • 36) 0,500 000 008 290 680 438 784 × 2 = 1 + 0,000 000 016 581 360 877 568;
  • 37) 0,000 000 016 581 360 877 568 × 2 = 0 + 0,000 000 033 162 721 755 136;
  • 38) 0,000 000 033 162 721 755 136 × 2 = 0 + 0,000 000 066 325 443 510 272;
  • 39) 0,000 000 066 325 443 510 272 × 2 = 0 + 0,000 000 132 650 887 020 544;
  • 40) 0,000 000 132 650 887 020 544 × 2 = 0 + 0,000 000 265 301 774 041 088;
  • 41) 0,000 000 265 301 774 041 088 × 2 = 0 + 0,000 000 530 603 548 082 176;
  • 42) 0,000 000 530 603 548 082 176 × 2 = 0 + 0,000 001 061 207 096 164 352;
  • 43) 0,000 001 061 207 096 164 352 × 2 = 0 + 0,000 002 122 414 192 328 704;
  • 44) 0,000 002 122 414 192 328 704 × 2 = 0 + 0,000 004 244 828 384 657 408;
  • 45) 0,000 004 244 828 384 657 408 × 2 = 0 + 0,000 008 489 656 769 314 816;
  • 46) 0,000 008 489 656 769 314 816 × 2 = 0 + 0,000 016 979 313 538 629 632;
  • 47) 0,000 016 979 313 538 629 632 × 2 = 0 + 0,000 033 958 627 077 259 264;
  • 48) 0,000 033 958 627 077 259 264 × 2 = 0 + 0,000 067 917 254 154 518 528;
  • 49) 0,000 067 917 254 154 518 528 × 2 = 0 + 0,000 135 834 508 309 037 056;
  • 50) 0,000 135 834 508 309 037 056 × 2 = 0 + 0,000 271 669 016 618 074 112;
  • 51) 0,000 271 669 016 618 074 112 × 2 = 0 + 0,000 543 338 033 236 148 224;
  • 52) 0,000 543 338 033 236 148 224 × 2 = 0 + 0,001 086 676 066 472 296 448;
  • 53) 0,001 086 676 066 472 296 448 × 2 = 0 + 0,002 173 352 132 944 592 896;
  • 54) 0,002 173 352 132 944 592 896 × 2 = 0 + 0,004 346 704 265 889 185 792;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 888(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 888(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 888(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 888 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 817 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111