-0,000 000 000 742 147 676 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 9| = 0,000 000 000 742 147 676 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 415 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 415 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 830 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 660 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 321 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 643 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 286 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 572 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 145 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 145 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 291 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 291 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 582 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 582 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 769 164 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 769 164 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 538 329 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 538 329 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 076 659 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 076 659 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 153 318 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 153 318 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 306 636 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 306 636 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 613 273 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 613 273 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 226 547 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 226 547 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 453 094 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 453 094 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 906 188 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 906 188 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 812 377 6;
  • 23) 0,003 112 792 969 812 377 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 939 624 755 2;
  • 24) 0,006 225 585 939 624 755 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 879 249 510 4;
  • 25) 0,012 451 171 879 249 510 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 758 499 020 8;
  • 26) 0,024 902 343 758 499 020 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 516 998 041 6;
  • 27) 0,049 804 687 516 998 041 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 033 996 083 2;
  • 28) 0,099 609 375 033 996 083 2 × 2 = 0 + 0,199 218 750 067 992 166 4;
  • 29) 0,199 218 750 067 992 166 4 × 2 = 0 + 0,398 437 500 135 984 332 8;
  • 30) 0,398 437 500 135 984 332 8 × 2 = 0 + 0,796 875 000 271 968 665 6;
  • 31) 0,796 875 000 271 968 665 6 × 2 = 1 + 0,593 750 000 543 937 331 2;
  • 32) 0,593 750 000 543 937 331 2 × 2 = 1 + 0,187 500 001 087 874 662 4;
  • 33) 0,187 500 001 087 874 662 4 × 2 = 0 + 0,375 000 002 175 749 324 8;
  • 34) 0,375 000 002 175 749 324 8 × 2 = 0 + 0,750 000 004 351 498 649 6;
  • 35) 0,750 000 004 351 498 649 6 × 2 = 1 + 0,500 000 008 702 997 299 2;
  • 36) 0,500 000 008 702 997 299 2 × 2 = 1 + 0,000 000 017 405 994 598 4;
  • 37) 0,000 000 017 405 994 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 034 811 989 196 8;
  • 38) 0,000 000 034 811 989 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 069 623 978 393 6;
  • 39) 0,000 000 069 623 978 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 139 247 956 787 2;
  • 40) 0,000 000 139 247 956 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 278 495 913 574 4;
  • 41) 0,000 000 278 495 913 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 556 991 827 148 8;
  • 42) 0,000 000 556 991 827 148 8 × 2 = 0 + 0,000 001 113 983 654 297 6;
  • 43) 0,000 001 113 983 654 297 6 × 2 = 0 + 0,000 002 227 967 308 595 2;
  • 44) 0,000 002 227 967 308 595 2 × 2 = 0 + 0,000 004 455 934 617 190 4;
  • 45) 0,000 004 455 934 617 190 4 × 2 = 0 + 0,000 008 911 869 234 380 8;
  • 46) 0,000 008 911 869 234 380 8 × 2 = 0 + 0,000 017 823 738 468 761 6;
  • 47) 0,000 017 823 738 468 761 6 × 2 = 0 + 0,000 035 647 476 937 523 2;
  • 48) 0,000 035 647 476 937 523 2 × 2 = 0 + 0,000 071 294 953 875 046 4;
  • 49) 0,000 071 294 953 875 046 4 × 2 = 0 + 0,000 142 589 907 750 092 8;
  • 50) 0,000 142 589 907 750 092 8 × 2 = 0 + 0,000 285 179 815 500 185 6;
  • 51) 0,000 285 179 815 500 185 6 × 2 = 0 + 0,000 570 359 631 000 371 2;
  • 52) 0,000 570 359 631 000 371 2 × 2 = 0 + 0,001 140 719 262 000 742 4;
  • 53) 0,001 140 719 262 000 742 4 × 2 = 0 + 0,002 281 438 524 001 484 8;
  • 54) 0,002 281 438 524 001 484 8 × 2 = 0 + 0,004 562 877 048 002 969 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 670 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111