-0,000 000 000 742 147 676 958 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 958(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 958(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 958| = 0,000 000 000 742 147 676 958


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 958.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 958 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 916;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 916 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 832;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 832 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 415 664;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 415 664 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 831 328;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 831 328 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 662 656;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 662 656 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 325 312;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 325 312 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 650 624;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 650 624 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 301 248;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 301 248 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 602 496;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 602 496 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 204 992;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 204 992 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 409 984;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 409 984 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 819 968;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 819 968 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 769 639 936;
  • 14) 0,000 006 079 673 769 639 936 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 539 279 872;
  • 15) 0,000 012 159 347 539 279 872 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 078 559 744;
  • 16) 0,000 024 318 695 078 559 744 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 157 119 488;
  • 17) 0,000 048 637 390 157 119 488 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 314 238 976;
  • 18) 0,000 097 274 780 314 238 976 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 628 477 952;
  • 19) 0,000 194 549 560 628 477 952 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 256 955 904;
  • 20) 0,000 389 099 121 256 955 904 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 513 911 808;
  • 21) 0,000 778 198 242 513 911 808 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 027 823 616;
  • 22) 0,001 556 396 485 027 823 616 × 2 = 0 + 0,003 112 792 970 055 647 232;
  • 23) 0,003 112 792 970 055 647 232 × 2 = 0 + 0,006 225 585 940 111 294 464;
  • 24) 0,006 225 585 940 111 294 464 × 2 = 0 + 0,012 451 171 880 222 588 928;
  • 25) 0,012 451 171 880 222 588 928 × 2 = 0 + 0,024 902 343 760 445 177 856;
  • 26) 0,024 902 343 760 445 177 856 × 2 = 0 + 0,049 804 687 520 890 355 712;
  • 27) 0,049 804 687 520 890 355 712 × 2 = 0 + 0,099 609 375 041 780 711 424;
  • 28) 0,099 609 375 041 780 711 424 × 2 = 0 + 0,199 218 750 083 561 422 848;
  • 29) 0,199 218 750 083 561 422 848 × 2 = 0 + 0,398 437 500 167 122 845 696;
  • 30) 0,398 437 500 167 122 845 696 × 2 = 0 + 0,796 875 000 334 245 691 392;
  • 31) 0,796 875 000 334 245 691 392 × 2 = 1 + 0,593 750 000 668 491 382 784;
  • 32) 0,593 750 000 668 491 382 784 × 2 = 1 + 0,187 500 001 336 982 765 568;
  • 33) 0,187 500 001 336 982 765 568 × 2 = 0 + 0,375 000 002 673 965 531 136;
  • 34) 0,375 000 002 673 965 531 136 × 2 = 0 + 0,750 000 005 347 931 062 272;
  • 35) 0,750 000 005 347 931 062 272 × 2 = 1 + 0,500 000 010 695 862 124 544;
  • 36) 0,500 000 010 695 862 124 544 × 2 = 1 + 0,000 000 021 391 724 249 088;
  • 37) 0,000 000 021 391 724 249 088 × 2 = 0 + 0,000 000 042 783 448 498 176;
  • 38) 0,000 000 042 783 448 498 176 × 2 = 0 + 0,000 000 085 566 896 996 352;
  • 39) 0,000 000 085 566 896 996 352 × 2 = 0 + 0,000 000 171 133 793 992 704;
  • 40) 0,000 000 171 133 793 992 704 × 2 = 0 + 0,000 000 342 267 587 985 408;
  • 41) 0,000 000 342 267 587 985 408 × 2 = 0 + 0,000 000 684 535 175 970 816;
  • 42) 0,000 000 684 535 175 970 816 × 2 = 0 + 0,000 001 369 070 351 941 632;
  • 43) 0,000 001 369 070 351 941 632 × 2 = 0 + 0,000 002 738 140 703 883 264;
  • 44) 0,000 002 738 140 703 883 264 × 2 = 0 + 0,000 005 476 281 407 766 528;
  • 45) 0,000 005 476 281 407 766 528 × 2 = 0 + 0,000 010 952 562 815 533 056;
  • 46) 0,000 010 952 562 815 533 056 × 2 = 0 + 0,000 021 905 125 631 066 112;
  • 47) 0,000 021 905 125 631 066 112 × 2 = 0 + 0,000 043 810 251 262 132 224;
  • 48) 0,000 043 810 251 262 132 224 × 2 = 0 + 0,000 087 620 502 524 264 448;
  • 49) 0,000 087 620 502 524 264 448 × 2 = 0 + 0,000 175 241 005 048 528 896;
  • 50) 0,000 175 241 005 048 528 896 × 2 = 0 + 0,000 350 482 010 097 057 792;
  • 51) 0,000 350 482 010 097 057 792 × 2 = 0 + 0,000 700 964 020 194 115 584;
  • 52) 0,000 700 964 020 194 115 584 × 2 = 0 + 0,001 401 928 040 388 231 168;
  • 53) 0,001 401 928 040 388 231 168 × 2 = 0 + 0,002 803 856 080 776 462 336;
  • 54) 0,002 803 856 080 776 462 336 × 2 = 0 + 0,005 607 712 161 552 924 672;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 958(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 958(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 958(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 958 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 036 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111