-0,000 000 000 742 147 677 036 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 036(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 036(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 036| = 0,000 000 000 742 147 677 036


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 036.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 036 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 354 072;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 354 072 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 708 144;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 708 144 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 416 288;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 416 288 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 832 576;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 832 576 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 665 152;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 665 152 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 330 304;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 330 304 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 660 608;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 660 608 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 321 216;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 321 216 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 642 432;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 642 432 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 284 864;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 284 864 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 569 728;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 569 728 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 885 139 456;
  • 13) 0,000 003 039 836 885 139 456 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 770 278 912;
  • 14) 0,000 006 079 673 770 278 912 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 540 557 824;
  • 15) 0,000 012 159 347 540 557 824 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 081 115 648;
  • 16) 0,000 024 318 695 081 115 648 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 162 231 296;
  • 17) 0,000 048 637 390 162 231 296 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 324 462 592;
  • 18) 0,000 097 274 780 324 462 592 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 648 925 184;
  • 19) 0,000 194 549 560 648 925 184 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 297 850 368;
  • 20) 0,000 389 099 121 297 850 368 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 595 700 736;
  • 21) 0,000 778 198 242 595 700 736 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 191 401 472;
  • 22) 0,001 556 396 485 191 401 472 × 2 = 0 + 0,003 112 792 970 382 802 944;
  • 23) 0,003 112 792 970 382 802 944 × 2 = 0 + 0,006 225 585 940 765 605 888;
  • 24) 0,006 225 585 940 765 605 888 × 2 = 0 + 0,012 451 171 881 531 211 776;
  • 25) 0,012 451 171 881 531 211 776 × 2 = 0 + 0,024 902 343 763 062 423 552;
  • 26) 0,024 902 343 763 062 423 552 × 2 = 0 + 0,049 804 687 526 124 847 104;
  • 27) 0,049 804 687 526 124 847 104 × 2 = 0 + 0,099 609 375 052 249 694 208;
  • 28) 0,099 609 375 052 249 694 208 × 2 = 0 + 0,199 218 750 104 499 388 416;
  • 29) 0,199 218 750 104 499 388 416 × 2 = 0 + 0,398 437 500 208 998 776 832;
  • 30) 0,398 437 500 208 998 776 832 × 2 = 0 + 0,796 875 000 417 997 553 664;
  • 31) 0,796 875 000 417 997 553 664 × 2 = 1 + 0,593 750 000 835 995 107 328;
  • 32) 0,593 750 000 835 995 107 328 × 2 = 1 + 0,187 500 001 671 990 214 656;
  • 33) 0,187 500 001 671 990 214 656 × 2 = 0 + 0,375 000 003 343 980 429 312;
  • 34) 0,375 000 003 343 980 429 312 × 2 = 0 + 0,750 000 006 687 960 858 624;
  • 35) 0,750 000 006 687 960 858 624 × 2 = 1 + 0,500 000 013 375 921 717 248;
  • 36) 0,500 000 013 375 921 717 248 × 2 = 1 + 0,000 000 026 751 843 434 496;
  • 37) 0,000 000 026 751 843 434 496 × 2 = 0 + 0,000 000 053 503 686 868 992;
  • 38) 0,000 000 053 503 686 868 992 × 2 = 0 + 0,000 000 107 007 373 737 984;
  • 39) 0,000 000 107 007 373 737 984 × 2 = 0 + 0,000 000 214 014 747 475 968;
  • 40) 0,000 000 214 014 747 475 968 × 2 = 0 + 0,000 000 428 029 494 951 936;
  • 41) 0,000 000 428 029 494 951 936 × 2 = 0 + 0,000 000 856 058 989 903 872;
  • 42) 0,000 000 856 058 989 903 872 × 2 = 0 + 0,000 001 712 117 979 807 744;
  • 43) 0,000 001 712 117 979 807 744 × 2 = 0 + 0,000 003 424 235 959 615 488;
  • 44) 0,000 003 424 235 959 615 488 × 2 = 0 + 0,000 006 848 471 919 230 976;
  • 45) 0,000 006 848 471 919 230 976 × 2 = 0 + 0,000 013 696 943 838 461 952;
  • 46) 0,000 013 696 943 838 461 952 × 2 = 0 + 0,000 027 393 887 676 923 904;
  • 47) 0,000 027 393 887 676 923 904 × 2 = 0 + 0,000 054 787 775 353 847 808;
  • 48) 0,000 054 787 775 353 847 808 × 2 = 0 + 0,000 109 575 550 707 695 616;
  • 49) 0,000 109 575 550 707 695 616 × 2 = 0 + 0,000 219 151 101 415 391 232;
  • 50) 0,000 219 151 101 415 391 232 × 2 = 0 + 0,000 438 302 202 830 782 464;
  • 51) 0,000 438 302 202 830 782 464 × 2 = 0 + 0,000 876 604 405 661 564 928;
  • 52) 0,000 876 604 405 661 564 928 × 2 = 0 + 0,001 753 208 811 323 129 856;
  • 53) 0,001 753 208 811 323 129 856 × 2 = 0 + 0,003 506 417 622 646 259 712;
  • 54) 0,003 506 417 622 646 259 712 × 2 = 0 + 0,007 012 835 245 292 519 424;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 036(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 036(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 036(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 036 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 072 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111