-0,000 000 000 742 147 676 991 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 991(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 991(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 991| = 0,000 000 000 742 147 676 991


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 991.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 991 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 982;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 982 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 964;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 964 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 415 928;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 415 928 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 831 856;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 831 856 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 663 712;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 663 712 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 327 424;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 327 424 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 654 848;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 654 848 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 309 696;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 309 696 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 619 392;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 619 392 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 238 784;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 238 784 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 477 568;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 477 568 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 955 136;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 955 136 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 769 910 272;
  • 14) 0,000 006 079 673 769 910 272 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 539 820 544;
  • 15) 0,000 012 159 347 539 820 544 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 079 641 088;
  • 16) 0,000 024 318 695 079 641 088 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 159 282 176;
  • 17) 0,000 048 637 390 159 282 176 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 318 564 352;
  • 18) 0,000 097 274 780 318 564 352 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 637 128 704;
  • 19) 0,000 194 549 560 637 128 704 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 274 257 408;
  • 20) 0,000 389 099 121 274 257 408 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 548 514 816;
  • 21) 0,000 778 198 242 548 514 816 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 097 029 632;
  • 22) 0,001 556 396 485 097 029 632 × 2 = 0 + 0,003 112 792 970 194 059 264;
  • 23) 0,003 112 792 970 194 059 264 × 2 = 0 + 0,006 225 585 940 388 118 528;
  • 24) 0,006 225 585 940 388 118 528 × 2 = 0 + 0,012 451 171 880 776 237 056;
  • 25) 0,012 451 171 880 776 237 056 × 2 = 0 + 0,024 902 343 761 552 474 112;
  • 26) 0,024 902 343 761 552 474 112 × 2 = 0 + 0,049 804 687 523 104 948 224;
  • 27) 0,049 804 687 523 104 948 224 × 2 = 0 + 0,099 609 375 046 209 896 448;
  • 28) 0,099 609 375 046 209 896 448 × 2 = 0 + 0,199 218 750 092 419 792 896;
  • 29) 0,199 218 750 092 419 792 896 × 2 = 0 + 0,398 437 500 184 839 585 792;
  • 30) 0,398 437 500 184 839 585 792 × 2 = 0 + 0,796 875 000 369 679 171 584;
  • 31) 0,796 875 000 369 679 171 584 × 2 = 1 + 0,593 750 000 739 358 343 168;
  • 32) 0,593 750 000 739 358 343 168 × 2 = 1 + 0,187 500 001 478 716 686 336;
  • 33) 0,187 500 001 478 716 686 336 × 2 = 0 + 0,375 000 002 957 433 372 672;
  • 34) 0,375 000 002 957 433 372 672 × 2 = 0 + 0,750 000 005 914 866 745 344;
  • 35) 0,750 000 005 914 866 745 344 × 2 = 1 + 0,500 000 011 829 733 490 688;
  • 36) 0,500 000 011 829 733 490 688 × 2 = 1 + 0,000 000 023 659 466 981 376;
  • 37) 0,000 000 023 659 466 981 376 × 2 = 0 + 0,000 000 047 318 933 962 752;
  • 38) 0,000 000 047 318 933 962 752 × 2 = 0 + 0,000 000 094 637 867 925 504;
  • 39) 0,000 000 094 637 867 925 504 × 2 = 0 + 0,000 000 189 275 735 851 008;
  • 40) 0,000 000 189 275 735 851 008 × 2 = 0 + 0,000 000 378 551 471 702 016;
  • 41) 0,000 000 378 551 471 702 016 × 2 = 0 + 0,000 000 757 102 943 404 032;
  • 42) 0,000 000 757 102 943 404 032 × 2 = 0 + 0,000 001 514 205 886 808 064;
  • 43) 0,000 001 514 205 886 808 064 × 2 = 0 + 0,000 003 028 411 773 616 128;
  • 44) 0,000 003 028 411 773 616 128 × 2 = 0 + 0,000 006 056 823 547 232 256;
  • 45) 0,000 006 056 823 547 232 256 × 2 = 0 + 0,000 012 113 647 094 464 512;
  • 46) 0,000 012 113 647 094 464 512 × 2 = 0 + 0,000 024 227 294 188 929 024;
  • 47) 0,000 024 227 294 188 929 024 × 2 = 0 + 0,000 048 454 588 377 858 048;
  • 48) 0,000 048 454 588 377 858 048 × 2 = 0 + 0,000 096 909 176 755 716 096;
  • 49) 0,000 096 909 176 755 716 096 × 2 = 0 + 0,000 193 818 353 511 432 192;
  • 50) 0,000 193 818 353 511 432 192 × 2 = 0 + 0,000 387 636 707 022 864 384;
  • 51) 0,000 387 636 707 022 864 384 × 2 = 0 + 0,000 775 273 414 045 728 768;
  • 52) 0,000 775 273 414 045 728 768 × 2 = 0 + 0,001 550 546 828 091 457 536;
  • 53) 0,001 550 546 828 091 457 536 × 2 = 0 + 0,003 101 093 656 182 915 072;
  • 54) 0,003 101 093 656 182 915 072 × 2 = 0 + 0,006 202 187 312 365 830 144;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 991(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 991(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 991(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 991 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 928 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111