-0,000 000 000 742 147 677 72 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 72(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 72| = 0,000 000 000 742 147 677 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 355 44;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 355 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 710 88;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 710 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 421 76;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 421 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 843 52;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 843 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 687 04;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 687 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 374 08;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 374 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 748 16;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 748 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 496 32;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 496 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 992 64;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 992 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 985 28;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 985 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 443 970 56;
  • 12) 0,000 001 519 918 443 970 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 887 941 12;
  • 13) 0,000 003 039 836 887 941 12 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 775 882 24;
  • 14) 0,000 006 079 673 775 882 24 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 551 764 48;
  • 15) 0,000 012 159 347 551 764 48 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 103 528 96;
  • 16) 0,000 024 318 695 103 528 96 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 207 057 92;
  • 17) 0,000 048 637 390 207 057 92 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 414 115 84;
  • 18) 0,000 097 274 780 414 115 84 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 828 231 68;
  • 19) 0,000 194 549 560 828 231 68 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 656 463 36;
  • 20) 0,000 389 099 121 656 463 36 × 2 = 0 + 0,000 778 198 243 312 926 72;
  • 21) 0,000 778 198 243 312 926 72 × 2 = 0 + 0,001 556 396 486 625 853 44;
  • 22) 0,001 556 396 486 625 853 44 × 2 = 0 + 0,003 112 792 973 251 706 88;
  • 23) 0,003 112 792 973 251 706 88 × 2 = 0 + 0,006 225 585 946 503 413 76;
  • 24) 0,006 225 585 946 503 413 76 × 2 = 0 + 0,012 451 171 893 006 827 52;
  • 25) 0,012 451 171 893 006 827 52 × 2 = 0 + 0,024 902 343 786 013 655 04;
  • 26) 0,024 902 343 786 013 655 04 × 2 = 0 + 0,049 804 687 572 027 310 08;
  • 27) 0,049 804 687 572 027 310 08 × 2 = 0 + 0,099 609 375 144 054 620 16;
  • 28) 0,099 609 375 144 054 620 16 × 2 = 0 + 0,199 218 750 288 109 240 32;
  • 29) 0,199 218 750 288 109 240 32 × 2 = 0 + 0,398 437 500 576 218 480 64;
  • 30) 0,398 437 500 576 218 480 64 × 2 = 0 + 0,796 875 001 152 436 961 28;
  • 31) 0,796 875 001 152 436 961 28 × 2 = 1 + 0,593 750 002 304 873 922 56;
  • 32) 0,593 750 002 304 873 922 56 × 2 = 1 + 0,187 500 004 609 747 845 12;
  • 33) 0,187 500 004 609 747 845 12 × 2 = 0 + 0,375 000 009 219 495 690 24;
  • 34) 0,375 000 009 219 495 690 24 × 2 = 0 + 0,750 000 018 438 991 380 48;
  • 35) 0,750 000 018 438 991 380 48 × 2 = 1 + 0,500 000 036 877 982 760 96;
  • 36) 0,500 000 036 877 982 760 96 × 2 = 1 + 0,000 000 073 755 965 521 92;
  • 37) 0,000 000 073 755 965 521 92 × 2 = 0 + 0,000 000 147 511 931 043 84;
  • 38) 0,000 000 147 511 931 043 84 × 2 = 0 + 0,000 000 295 023 862 087 68;
  • 39) 0,000 000 295 023 862 087 68 × 2 = 0 + 0,000 000 590 047 724 175 36;
  • 40) 0,000 000 590 047 724 175 36 × 2 = 0 + 0,000 001 180 095 448 350 72;
  • 41) 0,000 001 180 095 448 350 72 × 2 = 0 + 0,000 002 360 190 896 701 44;
  • 42) 0,000 002 360 190 896 701 44 × 2 = 0 + 0,000 004 720 381 793 402 88;
  • 43) 0,000 004 720 381 793 402 88 × 2 = 0 + 0,000 009 440 763 586 805 76;
  • 44) 0,000 009 440 763 586 805 76 × 2 = 0 + 0,000 018 881 527 173 611 52;
  • 45) 0,000 018 881 527 173 611 52 × 2 = 0 + 0,000 037 763 054 347 223 04;
  • 46) 0,000 037 763 054 347 223 04 × 2 = 0 + 0,000 075 526 108 694 446 08;
  • 47) 0,000 075 526 108 694 446 08 × 2 = 0 + 0,000 151 052 217 388 892 16;
  • 48) 0,000 151 052 217 388 892 16 × 2 = 0 + 0,000 302 104 434 777 784 32;
  • 49) 0,000 302 104 434 777 784 32 × 2 = 0 + 0,000 604 208 869 555 568 64;
  • 50) 0,000 604 208 869 555 568 64 × 2 = 0 + 0,001 208 417 739 111 137 28;
  • 51) 0,001 208 417 739 111 137 28 × 2 = 0 + 0,002 416 835 478 222 274 56;
  • 52) 0,002 416 835 478 222 274 56 × 2 = 0 + 0,004 833 670 956 444 549 12;
  • 53) 0,004 833 670 956 444 549 12 × 2 = 0 + 0,009 667 341 912 889 098 24;
  • 54) 0,009 667 341 912 889 098 24 × 2 = 0 + 0,019 334 683 825 778 196 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 72 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 678 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111