-0,000 000 000 742 147 677 85 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 85(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 85(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 85| = 0,000 000 000 742 147 677 85


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 85.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 85 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 355 7;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 355 7 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 711 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 711 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 422 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 422 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 845 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 845 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 691 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 382 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 764 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 529 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 059 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 222 118 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 222 118 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 444 236 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 444 236 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 888 473 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 888 473 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 776 947 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 776 947 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 553 894 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 553 894 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 107 788 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 107 788 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 215 577 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 215 577 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 431 155 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 431 155 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 862 310 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 862 310 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 724 620 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 724 620 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 243 449 241 6;
  • 21) 0,000 778 198 243 449 241 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 486 898 483 2;
  • 22) 0,001 556 396 486 898 483 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 973 796 966 4;
  • 23) 0,003 112 792 973 796 966 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 947 593 932 8;
  • 24) 0,006 225 585 947 593 932 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 895 187 865 6;
  • 25) 0,012 451 171 895 187 865 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 790 375 731 2;
  • 26) 0,024 902 343 790 375 731 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 580 751 462 4;
  • 27) 0,049 804 687 580 751 462 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 161 502 924 8;
  • 28) 0,099 609 375 161 502 924 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 323 005 849 6;
  • 29) 0,199 218 750 323 005 849 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 646 011 699 2;
  • 30) 0,398 437 500 646 011 699 2 × 2 = 0 + 0,796 875 001 292 023 398 4;
  • 31) 0,796 875 001 292 023 398 4 × 2 = 1 + 0,593 750 002 584 046 796 8;
  • 32) 0,593 750 002 584 046 796 8 × 2 = 1 + 0,187 500 005 168 093 593 6;
  • 33) 0,187 500 005 168 093 593 6 × 2 = 0 + 0,375 000 010 336 187 187 2;
  • 34) 0,375 000 010 336 187 187 2 × 2 = 0 + 0,750 000 020 672 374 374 4;
  • 35) 0,750 000 020 672 374 374 4 × 2 = 1 + 0,500 000 041 344 748 748 8;
  • 36) 0,500 000 041 344 748 748 8 × 2 = 1 + 0,000 000 082 689 497 497 6;
  • 37) 0,000 000 082 689 497 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 165 378 994 995 2;
  • 38) 0,000 000 165 378 994 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 330 757 989 990 4;
  • 39) 0,000 000 330 757 989 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 661 515 979 980 8;
  • 40) 0,000 000 661 515 979 980 8 × 2 = 0 + 0,000 001 323 031 959 961 6;
  • 41) 0,000 001 323 031 959 961 6 × 2 = 0 + 0,000 002 646 063 919 923 2;
  • 42) 0,000 002 646 063 919 923 2 × 2 = 0 + 0,000 005 292 127 839 846 4;
  • 43) 0,000 005 292 127 839 846 4 × 2 = 0 + 0,000 010 584 255 679 692 8;
  • 44) 0,000 010 584 255 679 692 8 × 2 = 0 + 0,000 021 168 511 359 385 6;
  • 45) 0,000 021 168 511 359 385 6 × 2 = 0 + 0,000 042 337 022 718 771 2;
  • 46) 0,000 042 337 022 718 771 2 × 2 = 0 + 0,000 084 674 045 437 542 4;
  • 47) 0,000 084 674 045 437 542 4 × 2 = 0 + 0,000 169 348 090 875 084 8;
  • 48) 0,000 169 348 090 875 084 8 × 2 = 0 + 0,000 338 696 181 750 169 6;
  • 49) 0,000 338 696 181 750 169 6 × 2 = 0 + 0,000 677 392 363 500 339 2;
  • 50) 0,000 677 392 363 500 339 2 × 2 = 0 + 0,001 354 784 727 000 678 4;
  • 51) 0,001 354 784 727 000 678 4 × 2 = 0 + 0,002 709 569 454 001 356 8;
  • 52) 0,002 709 569 454 001 356 8 × 2 = 0 + 0,005 419 138 908 002 713 6;
  • 53) 0,005 419 138 908 002 713 6 × 2 = 0 + 0,010 838 277 816 005 427 2;
  • 54) 0,010 838 277 816 005 427 2 × 2 = 0 + 0,021 676 555 632 010 854 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 85 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 01 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111