-0,000 000 000 742 147 678 84 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 678 84(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 678 84(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 678 84| = 0,000 000 000 742 147 678 84


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 678 84.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 678 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 357 68;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 357 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 715 36;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 715 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 430 72;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 430 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 861 44;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 861 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 722 88;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 722 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 445 76;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 445 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 891 52;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 891 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 783 04;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 783 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 566 08;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 566 08 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 223 132 16;
  • 11) 0,000 000 759 959 223 132 16 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 446 264 32;
  • 12) 0,000 001 519 918 446 264 32 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 892 528 64;
  • 13) 0,000 003 039 836 892 528 64 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 785 057 28;
  • 14) 0,000 006 079 673 785 057 28 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 570 114 56;
  • 15) 0,000 012 159 347 570 114 56 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 140 229 12;
  • 16) 0,000 024 318 695 140 229 12 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 280 458 24;
  • 17) 0,000 048 637 390 280 458 24 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 560 916 48;
  • 18) 0,000 097 274 780 560 916 48 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 121 832 96;
  • 19) 0,000 194 549 561 121 832 96 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 243 665 92;
  • 20) 0,000 389 099 122 243 665 92 × 2 = 0 + 0,000 778 198 244 487 331 84;
  • 21) 0,000 778 198 244 487 331 84 × 2 = 0 + 0,001 556 396 488 974 663 68;
  • 22) 0,001 556 396 488 974 663 68 × 2 = 0 + 0,003 112 792 977 949 327 36;
  • 23) 0,003 112 792 977 949 327 36 × 2 = 0 + 0,006 225 585 955 898 654 72;
  • 24) 0,006 225 585 955 898 654 72 × 2 = 0 + 0,012 451 171 911 797 309 44;
  • 25) 0,012 451 171 911 797 309 44 × 2 = 0 + 0,024 902 343 823 594 618 88;
  • 26) 0,024 902 343 823 594 618 88 × 2 = 0 + 0,049 804 687 647 189 237 76;
  • 27) 0,049 804 687 647 189 237 76 × 2 = 0 + 0,099 609 375 294 378 475 52;
  • 28) 0,099 609 375 294 378 475 52 × 2 = 0 + 0,199 218 750 588 756 951 04;
  • 29) 0,199 218 750 588 756 951 04 × 2 = 0 + 0,398 437 501 177 513 902 08;
  • 30) 0,398 437 501 177 513 902 08 × 2 = 0 + 0,796 875 002 355 027 804 16;
  • 31) 0,796 875 002 355 027 804 16 × 2 = 1 + 0,593 750 004 710 055 608 32;
  • 32) 0,593 750 004 710 055 608 32 × 2 = 1 + 0,187 500 009 420 111 216 64;
  • 33) 0,187 500 009 420 111 216 64 × 2 = 0 + 0,375 000 018 840 222 433 28;
  • 34) 0,375 000 018 840 222 433 28 × 2 = 0 + 0,750 000 037 680 444 866 56;
  • 35) 0,750 000 037 680 444 866 56 × 2 = 1 + 0,500 000 075 360 889 733 12;
  • 36) 0,500 000 075 360 889 733 12 × 2 = 1 + 0,000 000 150 721 779 466 24;
  • 37) 0,000 000 150 721 779 466 24 × 2 = 0 + 0,000 000 301 443 558 932 48;
  • 38) 0,000 000 301 443 558 932 48 × 2 = 0 + 0,000 000 602 887 117 864 96;
  • 39) 0,000 000 602 887 117 864 96 × 2 = 0 + 0,000 001 205 774 235 729 92;
  • 40) 0,000 001 205 774 235 729 92 × 2 = 0 + 0,000 002 411 548 471 459 84;
  • 41) 0,000 002 411 548 471 459 84 × 2 = 0 + 0,000 004 823 096 942 919 68;
  • 42) 0,000 004 823 096 942 919 68 × 2 = 0 + 0,000 009 646 193 885 839 36;
  • 43) 0,000 009 646 193 885 839 36 × 2 = 0 + 0,000 019 292 387 771 678 72;
  • 44) 0,000 019 292 387 771 678 72 × 2 = 0 + 0,000 038 584 775 543 357 44;
  • 45) 0,000 038 584 775 543 357 44 × 2 = 0 + 0,000 077 169 551 086 714 88;
  • 46) 0,000 077 169 551 086 714 88 × 2 = 0 + 0,000 154 339 102 173 429 76;
  • 47) 0,000 154 339 102 173 429 76 × 2 = 0 + 0,000 308 678 204 346 859 52;
  • 48) 0,000 308 678 204 346 859 52 × 2 = 0 + 0,000 617 356 408 693 719 04;
  • 49) 0,000 617 356 408 693 719 04 × 2 = 0 + 0,001 234 712 817 387 438 08;
  • 50) 0,001 234 712 817 387 438 08 × 2 = 0 + 0,002 469 425 634 774 876 16;
  • 51) 0,002 469 425 634 774 876 16 × 2 = 0 + 0,004 938 851 269 549 752 32;
  • 52) 0,004 938 851 269 549 752 32 × 2 = 0 + 0,009 877 702 539 099 504 64;
  • 53) 0,009 877 702 539 099 504 64 × 2 = 0 + 0,019 755 405 078 199 009 28;
  • 54) 0,019 755 405 078 199 009 28 × 2 = 0 + 0,039 510 810 156 398 018 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 678 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 678 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 678 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 678 84 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 679 09 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111