-0,000 000 000 742 147 678 86 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 678 86(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 678 86(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 678 86| = 0,000 000 000 742 147 678 86


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 678 86.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 678 86 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 357 72;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 357 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 715 44;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 715 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 430 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 430 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 861 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 861 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 723 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 723 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 447 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 447 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 894 08;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 894 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 788 16;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 788 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 576 32;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 576 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 223 152 64;
  • 11) 0,000 000 759 959 223 152 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 446 305 28;
  • 12) 0,000 001 519 918 446 305 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 892 610 56;
  • 13) 0,000 003 039 836 892 610 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 785 221 12;
  • 14) 0,000 006 079 673 785 221 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 570 442 24;
  • 15) 0,000 012 159 347 570 442 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 140 884 48;
  • 16) 0,000 024 318 695 140 884 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 281 768 96;
  • 17) 0,000 048 637 390 281 768 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 563 537 92;
  • 18) 0,000 097 274 780 563 537 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 127 075 84;
  • 19) 0,000 194 549 561 127 075 84 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 254 151 68;
  • 20) 0,000 389 099 122 254 151 68 × 2 = 0 + 0,000 778 198 244 508 303 36;
  • 21) 0,000 778 198 244 508 303 36 × 2 = 0 + 0,001 556 396 489 016 606 72;
  • 22) 0,001 556 396 489 016 606 72 × 2 = 0 + 0,003 112 792 978 033 213 44;
  • 23) 0,003 112 792 978 033 213 44 × 2 = 0 + 0,006 225 585 956 066 426 88;
  • 24) 0,006 225 585 956 066 426 88 × 2 = 0 + 0,012 451 171 912 132 853 76;
  • 25) 0,012 451 171 912 132 853 76 × 2 = 0 + 0,024 902 343 824 265 707 52;
  • 26) 0,024 902 343 824 265 707 52 × 2 = 0 + 0,049 804 687 648 531 415 04;
  • 27) 0,049 804 687 648 531 415 04 × 2 = 0 + 0,099 609 375 297 062 830 08;
  • 28) 0,099 609 375 297 062 830 08 × 2 = 0 + 0,199 218 750 594 125 660 16;
  • 29) 0,199 218 750 594 125 660 16 × 2 = 0 + 0,398 437 501 188 251 320 32;
  • 30) 0,398 437 501 188 251 320 32 × 2 = 0 + 0,796 875 002 376 502 640 64;
  • 31) 0,796 875 002 376 502 640 64 × 2 = 1 + 0,593 750 004 753 005 281 28;
  • 32) 0,593 750 004 753 005 281 28 × 2 = 1 + 0,187 500 009 506 010 562 56;
  • 33) 0,187 500 009 506 010 562 56 × 2 = 0 + 0,375 000 019 012 021 125 12;
  • 34) 0,375 000 019 012 021 125 12 × 2 = 0 + 0,750 000 038 024 042 250 24;
  • 35) 0,750 000 038 024 042 250 24 × 2 = 1 + 0,500 000 076 048 084 500 48;
  • 36) 0,500 000 076 048 084 500 48 × 2 = 1 + 0,000 000 152 096 169 000 96;
  • 37) 0,000 000 152 096 169 000 96 × 2 = 0 + 0,000 000 304 192 338 001 92;
  • 38) 0,000 000 304 192 338 001 92 × 2 = 0 + 0,000 000 608 384 676 003 84;
  • 39) 0,000 000 608 384 676 003 84 × 2 = 0 + 0,000 001 216 769 352 007 68;
  • 40) 0,000 001 216 769 352 007 68 × 2 = 0 + 0,000 002 433 538 704 015 36;
  • 41) 0,000 002 433 538 704 015 36 × 2 = 0 + 0,000 004 867 077 408 030 72;
  • 42) 0,000 004 867 077 408 030 72 × 2 = 0 + 0,000 009 734 154 816 061 44;
  • 43) 0,000 009 734 154 816 061 44 × 2 = 0 + 0,000 019 468 309 632 122 88;
  • 44) 0,000 019 468 309 632 122 88 × 2 = 0 + 0,000 038 936 619 264 245 76;
  • 45) 0,000 038 936 619 264 245 76 × 2 = 0 + 0,000 077 873 238 528 491 52;
  • 46) 0,000 077 873 238 528 491 52 × 2 = 0 + 0,000 155 746 477 056 983 04;
  • 47) 0,000 155 746 477 056 983 04 × 2 = 0 + 0,000 311 492 954 113 966 08;
  • 48) 0,000 311 492 954 113 966 08 × 2 = 0 + 0,000 622 985 908 227 932 16;
  • 49) 0,000 622 985 908 227 932 16 × 2 = 0 + 0,001 245 971 816 455 864 32;
  • 50) 0,001 245 971 816 455 864 32 × 2 = 0 + 0,002 491 943 632 911 728 64;
  • 51) 0,002 491 943 632 911 728 64 × 2 = 0 + 0,004 983 887 265 823 457 28;
  • 52) 0,004 983 887 265 823 457 28 × 2 = 0 + 0,009 967 774 531 646 914 56;
  • 53) 0,009 967 774 531 646 914 56 × 2 = 0 + 0,019 935 549 063 293 829 12;
  • 54) 0,019 935 549 063 293 829 12 × 2 = 0 + 0,039 871 098 126 587 658 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 678 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 678 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 678 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 678 86 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 679 42 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111