-0,000 000 000 742 147 679 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 679 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 679 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 679 1| = 0,000 000 000 742 147 679 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 679 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 679 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 358 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 358 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 716 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 716 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 432 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 432 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 865 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 731 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 462 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 924 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 849 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 699 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 223 398 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 223 398 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 446 796 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 446 796 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 893 593 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 893 593 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 787 187 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 787 187 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 574 374 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 574 374 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 148 748 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 148 748 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 297 497 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 297 497 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 594 995 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 594 995 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 189 990 4;
  • 19) 0,000 194 549 561 189 990 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 379 980 8;
  • 20) 0,000 389 099 122 379 980 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 244 759 961 6;
  • 21) 0,000 778 198 244 759 961 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 489 519 923 2;
  • 22) 0,001 556 396 489 519 923 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 979 039 846 4;
  • 23) 0,003 112 792 979 039 846 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 958 079 692 8;
  • 24) 0,006 225 585 958 079 692 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 916 159 385 6;
  • 25) 0,012 451 171 916 159 385 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 832 318 771 2;
  • 26) 0,024 902 343 832 318 771 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 664 637 542 4;
  • 27) 0,049 804 687 664 637 542 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 329 275 084 8;
  • 28) 0,099 609 375 329 275 084 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 658 550 169 6;
  • 29) 0,199 218 750 658 550 169 6 × 2 = 0 + 0,398 437 501 317 100 339 2;
  • 30) 0,398 437 501 317 100 339 2 × 2 = 0 + 0,796 875 002 634 200 678 4;
  • 31) 0,796 875 002 634 200 678 4 × 2 = 1 + 0,593 750 005 268 401 356 8;
  • 32) 0,593 750 005 268 401 356 8 × 2 = 1 + 0,187 500 010 536 802 713 6;
  • 33) 0,187 500 010 536 802 713 6 × 2 = 0 + 0,375 000 021 073 605 427 2;
  • 34) 0,375 000 021 073 605 427 2 × 2 = 0 + 0,750 000 042 147 210 854 4;
  • 35) 0,750 000 042 147 210 854 4 × 2 = 1 + 0,500 000 084 294 421 708 8;
  • 36) 0,500 000 084 294 421 708 8 × 2 = 1 + 0,000 000 168 588 843 417 6;
  • 37) 0,000 000 168 588 843 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 337 177 686 835 2;
  • 38) 0,000 000 337 177 686 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 674 355 373 670 4;
  • 39) 0,000 000 674 355 373 670 4 × 2 = 0 + 0,000 001 348 710 747 340 8;
  • 40) 0,000 001 348 710 747 340 8 × 2 = 0 + 0,000 002 697 421 494 681 6;
  • 41) 0,000 002 697 421 494 681 6 × 2 = 0 + 0,000 005 394 842 989 363 2;
  • 42) 0,000 005 394 842 989 363 2 × 2 = 0 + 0,000 010 789 685 978 726 4;
  • 43) 0,000 010 789 685 978 726 4 × 2 = 0 + 0,000 021 579 371 957 452 8;
  • 44) 0,000 021 579 371 957 452 8 × 2 = 0 + 0,000 043 158 743 914 905 6;
  • 45) 0,000 043 158 743 914 905 6 × 2 = 0 + 0,000 086 317 487 829 811 2;
  • 46) 0,000 086 317 487 829 811 2 × 2 = 0 + 0,000 172 634 975 659 622 4;
  • 47) 0,000 172 634 975 659 622 4 × 2 = 0 + 0,000 345 269 951 319 244 8;
  • 48) 0,000 345 269 951 319 244 8 × 2 = 0 + 0,000 690 539 902 638 489 6;
  • 49) 0,000 690 539 902 638 489 6 × 2 = 0 + 0,001 381 079 805 276 979 2;
  • 50) 0,001 381 079 805 276 979 2 × 2 = 0 + 0,002 762 159 610 553 958 4;
  • 51) 0,002 762 159 610 553 958 4 × 2 = 0 + 0,005 524 319 221 107 916 8;
  • 52) 0,005 524 319 221 107 916 8 × 2 = 0 + 0,011 048 638 442 215 833 6;
  • 53) 0,011 048 638 442 215 833 6 × 2 = 0 + 0,022 097 276 884 431 667 2;
  • 54) 0,022 097 276 884 431 667 2 × 2 = 0 + 0,044 194 553 768 863 334 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 679 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 679 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 679 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 679 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 689 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111